Salin.Al.Ru
Биография
Публицистика
Беллетристика
Учебная литература
Наука
Фотоработы
ЧТО ТАКОЕ "РУЧЕЕК" И ЧТО ЗНАЧИТ "ШЕПТАТЬ"?

Однажды математик решил познакомиться с геологией. Попросил знакомых геологов: "Порекомендуйте мне что-нибудь попроще". Разыскали ему один из самых популярных курсов. Открывает он первую главу, читает ее название: "О чем шепчет ручеек..." После чего состоялся такой разговор:

- А что такое "ручеек" и что значит "шептать"?

- Ну, знаешь! Можно, конечно, дураком прикидываться, но не до такой же степени! Не будем мы такой ерундой заниматься!

- Нет, ребята, - возразил математик. - Или вы мне даете формулировку: "ручеек - это..." и "шептать - значит...", или уж - будьте любезны, не прикидывайтесь вы тогда умными.

Не берусь утверждать, что все в этой сценке протокольно точно. Возможно, мы говорили не "ерунда", а "белиберда", не исключено, что математик назвал нас жертвами возвратного менингита. Но что по существу все было так или могло быть так, - клятвенно заверяю.

Роль математика в сцене исполнял профессор, доктор физико-математических наук Юрий Александрович Воронин. В ролях защитников старой доброй геологии выступали: доцент, кандидат геолого-минералогических наук Александр Михайлович Боровиков, профессор, доктор тех же самых наук Владимир Алиевич Соловьев и я.

Что обычно испытывает человек, которого обозвали жертвой возвратного менингита? Потребность доказать, что это вовсе не так. Как говорят математики, если ты умный, бери мел, иди к доске и доказывай. Но с доказательствами дело далеко не пошло. Все наши формулировки - и блестящие экспромты, и громоздкие плоды мучительных усилий - профессор издевательски браковал.

Окончательный наш вывод был такой: конечно, мы правы (в конце концов, мы справку можем предъявить, что менингитом не болели ни разу!), вот только Воронина не смогли переубедить (а разве это вообще возможно?). Спор закончился вничью (хотел бы я видеть хоть раз в жизни такой спор, в котором родилась истина!).

Ну, а если попробовать, пусть без свидетелей, наедине с самим собой, помахать кулаками после драки?

В большинстве случаев понятия в геологии употребляются вообще без определений. Ну, в самом деле, к чему вся эта словесность, разве без определения кто-нибудь когда-нибудь перепутал божий дар с яишницей? Подразумевается, что полезные ископаемые ищут грамотные люди...

А неотвратимая тяга к определению каждого слова - атрибут лишь великих мыслителей вроде Фридриха Крауса фон Циллергута: "Знаете ли вы, что такое канава? Канава - это выкопанное значительным числом рабочих углубление. Копают канавы при помощи кирок. Известно ли вам, что такое кирка?" Кто такой Фридрих Краус фон Циллергут, вы, наверное, знаете. Это полковник из "Бравого солдата Швейка".

И все-таки ревностный служака если и заслуживал некоторой иронии, то лишь за то, что направлял свои филологические изыскания не по тому руслу. Как если бы он применял устав караульной службы при первом знакомстве с понравившейся девушкой: "Стой, кто, идет?" А в прочем полковника фон Циллергута, будь он научным сотрудником, следовало бы признать безусловно правым.

Ни в коем случае нельзя полагаться на то, что подразумеваемый смысл каждого слова одинаков для всех, что никаких уточнений, оговорок и пояснений не потребуется. Но даже если бы какое-то слово в обиходе и было однозначным, все равно его житейский смысл должен оставаться у порога науки, как уличная обувь перед входом в храм. Чтобы понятие получило права гражданства в некоторой научной области, оно должно быть определено.

Справедливости ради отметим, что много и таких геологов, которые все-таки соблюдают приличия. Если речь идет о структурных этажах, например, то публике сообщается, что структурный этаж - это... далее следуют какие-то слова. Что же это за слова?

Однажды у нас в институте обсуждалась карта структурных этажей Дальнего Востока. Я задал вопрос ее автору: "Савелий Абрамович, так что же все-таки такое "структурный этаж"? Почему вот эти два участка вы относите к одному этажу, а вот эти два - к разным?" На что Савелий Абрамович ответил вопросом: "А почему бы и нет? Вы что, против?" Да нет, я не был против, мне хотелось лишь, чтобы мне продемонстрировали, зачем введено это понятие, и как можно, используя его определение в качестве рабочего инструмента, выделять на карте структурные этажи. Читателю в данном случае вовсе не обязательно знать, о чем, собственно, идет речь. Просто, если нечто вводишь в научную конструкцию, покажи, зачем это делается и как им пользоваться.

Итак, в чем же заключаются требования к научному понятию и чем оно отличается от любого слова обиходного, естественного языка?

Чтобы быть пригодным в качестве научного, понятие прежде всего должно быть однозначным. Двусмысленность хороша лишь в анекдотах. Слова естественного языка всегда богаты смысловыми, эмоциональными оттенками, многозначны, воспринимаются по-разному в разных контекстах. Именно эти качества и делают нашу речь живой, гибкой, полнокровной. Хотя и нельзя не признать, что они же являются и источником многочисленных недоразумений в общении, все же в обиходе приблизительность, расплывчатость слов по крайней мере терпима.

Но может ли быть признана неясность допустимой в теоретических построениях? Ведь понятия в любой теории вводятся для того, чтобы производить над ними какие-то действия. Могут ли быть однозначно истолкованы результаты действий, если производились они над неопределенными объектами? Представьте, что вам надо извлечь корень из чего-то такого... ну, ни два ни полтора... то ли три сантипуаза, то ли шесть кочанов капусты... Чему он будет равен?

Если на входе теории - неясности, откуда возьмется ясность на выходе? Не случайно в геологии практически не встречаются длинные цепи логического вывода - даже сами авторы не питают к своим рассуждениям большого доверия, чего уж говорить об оппонентах? В результате-то, как мы с вами уже знаем, получается гармонь с разбитой тарелкой.

Требования к однозначности геологических понятий должны быть предельно жесткими, как в самой математике. Но не чрезмерны ли эти строгости? Увы, поблажек допускать нельзя... В противном случае неприменимым оказывается аристотелев закон логического непротиворечия - главный закон любой науки, без которого никакой вывод невозможен. Как настаивал античный мыслитель, любой предмет должен быть либо человеком, либо нечеловеком, либо сладким, либо несладким. И так как об исключениях ничего не говорилось, можно продолжить: ручейком или неручейком, шептать или не шептать... И о предметах, которые, с одной стороны, вроде бы действительно являются ручейком, а с другой стороны - немножко наоборот, или которые можно считать более или менее ручейком, самый всеохватывающий закон науки умалчивает, оставляя их за бортом научных построений.

А именно с такими понятиями геолог вынужден иметь дело. Официальные инструкции, словари и кодексы предлагают ему объединять в одну пачку слои, характеризующиеся "некоторой общностью" признаков. Слой должен быть отграничен "более или менее ясно" от выше- и нижезалегающих слоев, его верхняя и нижняя поверхности должны быть "более или менее параллельными". Категорически утверждать что-нибудь относительно таких резиновых определений трудно, скажем уклончиво: определяемые таким образом понятия более или менее недопустимы в науке.

Именно однозначность делает научные построения собственно математическими. Как утверждает А. М. Боровиков, любое однозначное высказывание есть математическая формула. Представление, что математика имеет дело только с числами, уравнениями, расчетами, надо признать школярским, устаревшим. Наиболее современными, самыми бурно прогрессирующими являются абсолютно "неколичественные" разделы "царицы наук" - теория множеств, топология.

"Математика - это язык", - к такому выводу, на первый взгляд неожиданному, пришел американский ученый Уиллард Гиббс. И любая наука должна формулировать свои высказывания только на этом языке. Не может оставаться исключением и геология.

Во многих слабо затронутых математикой науках сложилось представление, что понятия и операции данной науки становятся формулами, если записать их математическими символами. На взгляд многих геологов, переложение высказываний их собственной науки на клинопись вроде , как возложение короны, приобщает неблагородный предмет к царскому сословию. Такой математический волапюк процветал, да, пожалуй, и до сих пор процветает, в нашей науке. Однако символизация нисколько не изменяет содержания записанных знаками понятий. Как писала однажды "Литературная газета" в разделе "Рога и копыта", японский дантист Такеда изобрел искусственные зубы, которые ничем не отличаются от настоящих; они так же разрушаются и болят. Благообразные математические символы точно так же, как и заменяемые ими слова, скрывали противоречия, бессмыслицу, или, того пуще, глубокомысленную абракадабру. Формулы же настоящей математики пребывали таковыми и в те времена, когда символика не была введена и отношения равенства и неравенства, операции сложения и вычитания и все прочие понятия записывались словами.

Итак, главным требованием математики и философии науки к понятию является однозначность, недвусмысленность его определения. Ну, а если понятие вообще никак не определено? Может, "ручеек" без определения все-таки лучше, чем его "более или менее ясное отграничение" от рек, притоков, чего там еще, с чем можно спутать ручеек? И "шепот" сам по себе совершенно четко отличается от "крика", "стона", "вопля" и т. п.? Может, есть такие ситуации, когда "и так все ясно"?

Подобные иллюзии развеял еще древнегреческий философ Сократ, первым обративший внимание своих современников и потомков на необходимость строгого определения понятий. "Что такое мужество?" - спрашивал он. И когда ему отвечали: "Мужественными надо признать тех воинов, которые ни при каких обстоятельствах не бегут от врага", - он возражал: "Тогда понятие мужества нельзя отнести к скифам, обращающимся в притворное бегство, чтобы заманить неприятеля в подготовленную ловушку. И разве греки не прибегали к такому приему?"

И разве "ручеек" и "шепот" могут оказаться более благополучными, чем "мужество"? Вряд ли, хотя, конечно, всякое бывает... Скорее всего, ясными сами по себе, без определений, они останутся лишь до тех пор, пока мы не попытаемся придирчиво их проанализировать и использовать в строгих научных построениях. Однозначность научного понятия можно обеспечить единственным образом: так его определить, чтобы для любого, произвольно взятого предмета имелась возможность установить, охватывается он данным понятием или остается за его пределами.

В определении можно указывать только те признаки, которые мы умеем устанавливать. Вспомним, как определял понятия капитан Врунгель: "Абсолютно точное время - это такое время, которое два раза в сутки показывают стоящие часы". Справедливости ради уточним, что капитан понимал невыводимость определяемого понятия из наблюдений и оговаривался: "Надо только уловить момент, когда стоит взглянуть на часы. Но при некотором навыке это несложно".

Не выводилось из наблюдений и понятие физической одновременности до построения теории относительности. "Что мы измеряем, когда говорим об одновременности?" - именно из этого вопроса и родилось определение физической одновременности.

Но, конечно, далеко не каждое понятие естественнонаучной теории определяется непосредственно в терминах наблюдений. Так формулируются лишь определения исходных, первичных понятий теории; в дальнейшем из них выводятся многочисленные производные понятия. Необходимо, лишь, чтобы последовательность вывода была непротиворечивой, не содержала пробелов и логических кругов.

Следующая цитата содержит прекрасную иллюстрацию одной из наиболее распространенных ошибок логического вывода: "При определении Солнца говорят, что Солнце - звезда, которая восходит днем, стало быть, Солнце определяют посредством дня. Но невозможно познать день иначе, как посредством Солнца, потому что в действительности день есть время, когда Солнце взошло". Так писал в XI веке Авиценна. Увы, немногие геологи читали Авиценну. Вот и гуляют из книги в книгу определения:

"Система - это совокупность горных пород, накопившихся в течение геологического периода", "Геологический период - это отрезок времени, в течение которого накопились отложения системы". Так что Станислав Лем был не слишком оригинален, когда писал: "Сепульки - это процесс, который происходит в сепулькарии. Сепулькарии - это помещение, в котором происходят сепульки". На вопрос московского телевидения: "Так что же все-таки такое сепульки?" - Лем ответил непреклонно: "Процесс - который происходит в сепулькарии". Но и в своей непреклонности он не оказался оригинальным. Система и период дожили со времен II Международного геологического конгресса 1881 года до наших дней.

Именно за подобные кульбиты в последовательности вывода английский философ XIX века Герберт Спенсер удостоил геологию титула нелогической науки. В своем труде, озаглавленном категорически - "Нелогическая геология", - он высвечивает окутанную туманом многословия взаимообусловленность заключений: откуда следует, что слои со сходными комплексами окаменелостей могут быть разновозрастными в разных местах? Из того, что они пересекают поверхности одновозрастности. Каким образом были установлены эти поверхности одновозрастности? По сходству комплексов окаменелостей. Следовательно, опровержение утверждения об одыовозрастности одинаковых комплексов окаменелостей основано... на самом этом утверждении.

Ситуация, когда одно понятие определяется через другое, то, в свою очередь, - через третье и так далее, наиболее обычна в науке. Последовательности определений часто пересекаются, образуют сети, иногда запутанные. Найти конец, с чего все начинается, в геологии никогда не удается.

Значительная часть нашей коллективной монографии "Стратиграфия и математика" посвящена распутыванию переплетений в выводах стратиграфических понятий. Вряд ли нам позавидовали бы профессиональные толкователи талмуда.

Иногда мы обнаруживали: неизвестное определяется через еще более неизвестное. Трудно было поверить, что сами авторы определений думают, будто выделить слой можно, только установив, как происходило его образование миллионы лет назад! Некоторые понятия определялись методом выметания мусора в другую комнату. Тех, кто интересовался, что такое А, отсылали к В, как к чему-то общепонятному и общеизвестному, однако самые дотошные поиски не давали ответа: "Так что же все-таки такое В?"

Разве можно было отнестись иначе к определению геологического возраста породы через время, прошедшее с момента ее образования? Другие логические аномалии вообще не имели собственного названия и, возможно, прецедентов в других областях человеческой деятельности. В Американском стратиграфическом кодексе, например, понятие "ярус" определено через "отдел", "отдел" - через "систему", а "система"... вообще никак не определена.

Строгие научные понятия зачастую уходят своими корнями в преднаучные представления ("сила", "работа", "плоскость", "кривизна" и т. д.) и являются результатом их логико-математического уточнения, или экспликации, как говорят философы.

Если мы собираемся использовать весь накопленный за века геологический опыт, то многие устоявшиеся представления, понятия, прошедшие "естественный отбор", пусть и неудовлетворительные с точки зрения логики, заслуживают сохранения и введения в математически строгую теорию будущей геологии. Естественно, что они потребуют своей экспликации.

Такие понятия должны будут отвечать требованиям близости к породившим их представлениям. Близость эта не может, однако, означать полного совпадения, как не может совпасть расплывчатое пятно со строгой геометрической фигурой. В некоторых местах они просто обязаны расходиться.

Взять хотя бы физическое понятие "работа". Согласно определению, данному в 1829 году Кориолисом, работа равна произведению силы, приложенной к предмету, на расстояние, которое он прошел под действием приложенной силы. Но разве до 1829 года в обиходе не существовало никаких представлений о том, что такое работа? В общем и определение Кориолиса как будто полностью совпадало с этим более ранним представлением. Но возьмем хотя бы такой распространенный случай.

Человек напряженно трудился целый день, пытаясь сдвинуть с места тяжелый камень, и к вечеру выбился из сил и сдался, не преодолев и миллиметра. Попробуйте убедить его, что он не выполнил никакой работы. Разве он не работал?

Так же и в геологии. Строгое понятие часто может отклоняться от уточняемого, потому что определено с учетом требований логики, методологии науки. Чтобы оказаться наиболее близким в целом, оно, неизбежно будет отличаться в очень существенных деталях.

...У любого материального предмета есть бесконечное число признаков. Ручеек, например, - он и хрустальный, и извилистый, и прохладный, и... Но в определение понятия надо включать не все признаки, а только существенные. "Как мы можем знать, что есть сущность? Для теолога сущность человека есть то, что он имеет душу. Для врача сущность человека есть то, что он имеет тело. Для кухарки сущность человека есть то, что он имеет желудок". Так писал Ф. Шиллер, автор одного из курсов логики начала века. С какой стороны нас интересует ручеек, как формулируется та задача, для решения которой мы собираемся использовать это понятие? Но такой задачи, скорее всего, нет. Значит, незачем и голову ломать над определением.

Ну, а зачем вообще так много внимания уделять понятиям - словам? Не лучше ли заняться делом? А потом, если время останется, можно будет на досуге побаловаться и словами. Очень уж отдает схоластикой это занятие. Не случайно же в романе Ярослава Гашека любил определять понятия именно полковник Ф. К. фон Циллергут, фигура не слишком почтенная.

Но вот для начала один убедительный пример. Теория относительности началась с осознания того, что в физике отсутствует определение понятия одновременности. Как писал академик Л. И. Мандельштам, именно в определении понятия одновременности заключается гвоздь теории относительности. Все остальные построения в рамках этой теории суть не очень сложный формально-математический вывод следствий из принятого определения.

Еще более убедительным примером может служить сама математика. Определение почти любого математического понятия заключает в себе процедуру построения этого понятия. Определения, отвечающие этому требованию, называют эффективными. Исключения редки и связаны лишь с необходимостью избавиться от противоречий в теоретической понятийной системе: без эффективного определения вводятся в математике объекты, в отсутствие которых система могла бы стать противоречивой. В качестве примера можно назвать трансцендентные числа. Однако, как говорят сами математики, никто не бывает счастлив, если объекту не удается дать эффективного определения.

Возьмем хотя бы определение степени некоторого числа. Квадрат А есть произведение двух А, куб А - произведение трех А... Умножение тоже определяется через более простую, первичную для многих математических понятий операцию сложения: по определению, это многократное сложение числа с самим собой, двукратное, если это умножение на два, трехкратное, если на три, четырехкратное, если число умножается на четыре.

Легко вычислить, выполнив все требования, содержащиеся в цепи определений, допустим, значение выражения 42. Квадрат числа 4 означает, что четыре надо умножить на 4: 4Х4. Умножение четверки на четыре означает, согласно определению, что нам надо суммировать четыре четверки. Таким образом, чтобы вычислить значение выражения 42, надо просуммировать 4+4+4+4. В определении говорится, кроме того, что этого достаточно. И подобная оговорка отнюдь не словесное украшение, не дань приличию или хорошему тону. Слово "достаточно" в самом деле означает, что мы можем ничего больше не уметь, кроме как складывать числа, и ничего больше не знать, кроме текста определения.

Такова природа любого (эффективного!) математического определения. Представляете, не нужно никаких математических знаний и навыков, никакого образования, кроме элементарной грамотности и умения выполнять элементарные операции вроде сложения, чтобы логарифмировать, интегрировать, дифференцировать... Необходимо и достаточно прочитать текст определения и пунктуально выполнить в предписанном порядке и предписанное число раз знакомые нам операции. Такова сила слова, таковы возможности строгих и однозначных определений.

...На нефтеразведочном участке пробурено шесть скважин. Одна из них дала с глубины 1653,7 м промышленный приток нефти. Как протягивается по территории участка нефтеносный пласт, на какой глубине пересечен он другими пятью скважинами?

Конкретная практическая задача нефтяной геологии, решаемая в данном случае методами стратиграфии, науки о слоях земных, не придумана. Однако чтобы читателю было все понятно, необходимо некоторое пояснение.

Обычное представление о нефтеразведке: нефтеносные пласты выявляются при бурении скважины. Как только долото дошло до нефтяной залежи, на поверхность фонтаном устремляется мощный поток полезного ископаемого. Однако если в действительности такое иногда и происходит, свидетельствует это лишь о нарушении технологии бурения, техники безопасности или о непредусмотренных высоких аномалиях пластовых давлений. Правильно поставленная разведка должна обеспечить прохождение скважиной нефтеносного слоя без фонтанного выброса.

...Быстро вращается в канале скважины буровая колонна, в мелкую крошку растирает долото в забое горную породу. Обломки скапливаются на дне, мешают дальнейшему проникновению бурильных труб в недра Земли, и если их своевременно не удалять, проходка быстро застопорится. Для удаления шлама, как называют раздробленную и растертую породу, мощные насосы закачивают в колонну буровой раствор, по затрубному пространству он поднимается к устью скважины и выносит с собой все обломки и крошки. Чтобы кусочки породы не оседали вниз, раствор делают вязким, размешивая в воде специальный глиняный порошок.

Много функций выполняет глинистый раствор кроме выноса шлама. Он должен быть не только вязким, но и липким, забивать, замазывать поры горных пород, препятствуя сообщению пластов через затрубное пространство. Ну кому нужно, чтобы нефть из одного, переполненного ею пласта перетекла в другой, пустой, и не вышла на поверхность? Разве для этого бурятся скважины?

Если на запланированных для проходки глубинах ожидаются высокие давления газа, нефти, воды, раствор утяжеляют порошком тяжелых минералов - барита, гематита. По расчетам, колонна утяжеленного глинистого раствора должна предотвратить любой выброс из скважины. Поэтому, если проходка выполняется грамотно, полезное ископаемое может и не обнаружиться при бурении.

Достигнув проектной глубины, буровую колонну поднимают, а в ствол опускают другую, специальную обсадную колонну. Насосами задавливают цемент в затрубное пространство. Затвердевая, он окончательно разобщает между собой пройденные пласты.

После обсадки скважину начинают испытывать. В ствол спускают перфоратор - короткоствольную пушку, заряженную порохом и стальными пулями. И только когда обсадная колонна и слой цемента прострелены насквозь, жидкое или газообразное содержимое пласта получает доступ на поверхность.

Вернемся теперь снова к нашему примеру... После испытания первой скважины с глубины 1653,7 м получен промышленный приток нефти. На какой глубине надо простреливать обсадную колонну, чтобы получить притоки из других скважин, где пересекается найденный в первой скважине продуктивный пласт с другими пятью скважинами?

Однако для постановки задачи недостаточно указать, что требуется получить. Необходимо упомянуть еще, что дано.

В нашем распоряжении последовательность слоев, вскрытых первой скважиной, затем - второй, и т. д. Приведем лишь один фрагмент одной последовательности. В скважине-первооткрывательнице первый, самый глубокий слой сложен породой А, минералогический анализ установил в нем наличие минералов К и L, палеонтологи определили среди окаменелостен виды Р и S, и т. д., во втором слое горная порода А сменяется породой С, выявлены минералы Т, V, W, и т. д., и т. д.

Проанализировав все списки всех признаков по всем слоям всех скважин, требуется получить решение задачи: нефтеносный слой, пересеченный первой скважиной на глубине 1653,7 м, во второй скважине располагается на отметке ... м, в третьей - ... м, и т. д. Откуда может быть получено такое решение?

Работать на нефтеразведку должны эффективные определения стратиграфических понятий. Чтобы получить ответ, необходимо и достаточно, как в математике, выполнить все действия, предусмотренные определением. Такова сила слова, при таком подходе оно и будет синонимом дела. Вернее - именно такими должны стать те слова, которые предстоит найти.

Если действительно сделать так, чтобы постановка задачи, наличие исходных данных о распределении некоторых признаков в скважинах и текст определений будут необходимы и достаточны для получения решения практической нефтеразведочной задачи, то ведь все прочее окажется ненужной беллетристикой, излишним усложнением теории, загромождением научной конструкции. "Не следует умножать сущности сверх необходимого", - эта заповедь получила в философии науки название "бритвы Оккама" по имени ее автора, философа XIV века Уильяма Оккама. И о чем бы ни шептал ручеек, ему не найдется места в научной конструкции.

Избавление от всего сверх необходимого и будет означать предельную простоту построения. И разве не будет красиво добиться успеха с минимумом средств?

Дальше

Оформление - Julia
наполнение - Салина Е.Ю. и Салин М.Ю.
автор материалов - Салин Ю.С.