Salin.Al.Ru
Биография
Публицистика
Беллетристика
Учебная литература
Наука
Фотоработы
КОНСТРУКТИВНАЯ СТРАТИГРАФИЯ

В поисках начала

Кое-что помаленьку проясняется. Сейчас надо приниматься за логико-математическое уточнение понятий. Но за что взяться сначала, а что оставить на потом? Наверное, самое неотложное дело - определить по всем правилам важнейшие, ключевые понятия, а там наступит очередь и второстепенных.

Но вот беда: в определении любого понятия фигурируют слова, обозначающие другие понятия, в их определениях - следующие понятия... Ну, а первый-то портной у кого учился шить? - резонно вопрошала мадам Простакова, героиня фонвизинского "Недоросля". Конечно, нельзя определять производные понятия, не зафиксировав первичные, из которых в дальнейшем будут выводиться все прочие... Ну, хорошо, хоть с этим удалось разобраться...

...Хорошо-то хорошо, да ничего хорошего. Ведь исходные понятия должны строиться таким образом, чтобы они позволяли получить оптимальное решение всей задачи стратиграфии. Другими словами, начиная с самого начала, надо заранее знать конец. Ну и ситуация...

...Какова, по вашему мнению, отличительная черта всех выходов из безвыходных ситуаций? Неожиданность... Если неясно, с начала начинать или с конца, надо сделать в первую очередь ... все целиком. И тогда можно будет представить весь путь от старта до финиша, так же, как, впрочем, и в обратном направлении.

Однако к чему эти многозначительные намеки, может, повременим кроить шкуру неубитого медведя? Откуда взяться цельной конструкций, если любой блок - неразрешенная еще проблема?

...В отличие от Ю. А. Воронина я не собирался выбрасывать на свалку истории существующую геологию. Математически однозначную конструкцию предполагалось создавать путем совершенствования всего того, что заслуживало сохранения. Общая архитектура здания, в самых крупных ее чертах, как раз и должна напоминать план традиционной постройки. Это и будет то целое, которое позволит сориентироваться.

Ну, теперь можно пойти с конца, чтобы, наконец, добраться до начала и двинуться снова вперед, к финишу. Основной инструмент поисков месторождений - геологическая карта. Строится карта путем увязки фрагментарных частей, вскрытых в разных местах, в единые протяженные толщи слоев, простирающиеся от одной рамки картируемого планшета до другой.

Наиболее четко изложил, как и на каком основании это делается, знаменитый в XIX веке немецкий палеонтолог, стратиграф и историк геологии Карл Циттель. Если, говорил он, мы примем формулировку, "что одинаковые окаменелости доказывают одинаковую древность двух пластов, то приобретем безошибочное основание к распознаванию в изолированных клочках одного непрерывного слоя и соединим, таким образом, разбросанные элементы в стройный последовательный ряд".

Конечно, изолированные клочки можно соединить и как-нибудь по-другому, чем это делалось столетиями в традиционной геологии, но зачем?

Если геологическая карта будет в дальнейшем использоваться для поисков месторождений, она во всех случаях должна строиться на одинаковых принципах, всегда одними и теми же методами. Иначе как можно использовать в качестве поискового критерия какую-либо комбинацию знаков, конфигурацию линий на карте, если за этими знаками и линиями стоят в разных случаях совсем разные складки, толщи, массивы?

Изменение принципов картирования потребовало бы пересъемки ранее закартированных площадей, то есть. практически всей нашей планеты. Если мы не хотим идти на такие затраты ради далеко не очевидного выигрыша, математически строгая процедура геологического картирования должна напоминать традиционную. Примерно так же, как физическое понятие "работа" соотносится с обиходным представлением о работе; как "плоскость" и "кривизна" в геометрии наследуют аналогичные представления, имеющиеся в воображении любого человека, даже и не слыхавшего о существовании геометрии.

Есть и другие, не менее веские причины, почему картирование, увязку разбросанных клочков в единый непрерывный слой нельзя строить по иным принципам, чем это делалось всегда. Станислав Лем был безусловно прав, называя любую математическую конструкцию всего лишь формальной вставкой с неформальным началом и неформальным концом. Тот фрагмент ранее существовавшей постройки, который мы собираемся формализовать, в неформальном варианте был взаимосогласно состыкован со многими предыдущими и последующими построениями, с геофизикой, геохимией, горным делом... Он оказался бы неработоспособным, если бы мы сделали все по-другому, потому что согласование на входе и на выходе было бы нарушено. Конечно, можно было бы пришить кожух к пуговице, потребовать перестройки приграничных конструкций в смежных областях или этих смежных областей целиком, но они, в свою очередь, тоже к чему-то приспособлены, подогнаны, и так без конца...

А посему увязка разбросанных клочков в непрерывные протяженные слои должна проводиться по сходству их "древности" - геологического возраста, а геологический возраст - по сходству окаменелостей или других признаков, не уступающих в этом качестве окаменелостям.

Возрастные геологические отношения нельзя считать непосредственно наблюдаемыми. Можно поставить примерно такой же вопрос, какой ставился при заложении основ теории относительности: "А что мы наблюдаем, когда говорим о геологических возрастных отношениях?" Так вот, они выводятся из наблюдений на основании закона Стено: "Выше значит моложе". Отношение "выше" и противоположное ему отношение "ниже" устанавливаются непосредственными наблюдениями.

Наконец-то мы нашли окончательные ориентиры для построения системы понятий, которая должна проистекать из наблюдений и замыкаться на достижении практической цели. Не вызывает сомнения, что именно отношение "выше" и будет тем исходным понятием, которое позволит получить оптимальное решение задачи геологического картирования, прослеживания по картируемой площади непрерывных протяженных слоев.

Слова, слова, слова...

Возьмемся за определение отношения "выше". Так как это понятие будет служить основанием всех дальнейших построений, надо сделать его недвусмысленным как кирпич и надежным как гранитная скала. Оно должно быть предназначено для решения задачи картирования слоистых толщ и ни для чего более, а потому не имеет права нести на себе ничего сверх необходимого. Телеграфный столб, говорят журналисты, это хорошо отредактированное дерево. Пусть же редакторские ножницы целесообразности не отстают от авторской изобретательности.

Однако не слишком ли преувеличена серьезность предстоящей работы? Ну кому неясно, что такое "выше"? Канава - это выкопанное значительным числом рабочих углубление... Верх с низом можно перепутать, если только встать на голову, да и то вряд ли...

И все же при подходе к определению этого простейшего и очевиднейшего, вроде бы, понятия обнаружились многочисленные трудности и проблемы. Мы и сами не поверили бы, если бы кто-то напророчил, что с этой работой мы не управимся и за полгода. Сначала даже терминология у нас была неустоявшейся. Определяемое отношение мы называли то "быть выше", то "лежать выше", то "лежать на..." (например, "слой А лежит на слое В"). Вместо "лежать" мы часто говорили "залегать". А почему бы и нет? Если мы все понимаем, что речь идет об одном и том же, не все ли равно, как его называть? Хоть горшком назови, только в печку не ставь...

Не меньший терминологический разнобой царит и в традиционной геологии, но не в этом ее основная беда. Терминология призвана обеспечивать взаимопонимание и удобство в общении, не более...

Сначала мы пришли к общему согласию, что для установления относительного положения двух слоев не может служить критерием высота над уровнем моря. На какую бы высокую вершину ни поднялся пласт А и в какую бы низкую впадину ни опустился пласт В, это не исключает отношения "слой В лежит на слое А". Все становится ясно при первом же взгляде на рисунок.

Но если абсолютная отметка - не критерий, то что же другое?

Вспомнив, наверное, об антиподах, Ю. А. Воронин предложил рассматривать положение двух слоев относительно центра Земли. Представив, что мы смотрим из центра на первый из них, фиксируем, под каким телесным углом он виден, то есть в какой мысленный конус с вершиной в центре и основанием на поверхности Земли его можно вписать. Затем точно так же фиксируем телесный угол второго слоя. Если один из углов не находится внутри другого, понятно, что такие объекты не лежат один на другом. Например, если мы посмотрим из центра Земли сначала на вершину со слоем А, а потом на низину со слоем В, это не прояснит нам взаимное положение слоев. Если же мы охватим мысленным взглядом слои А и В целиком, как они изображены на рисунке, сразу отпадают все сомнения - В лежит на А!

Определение вроде бы не могло вызвать ни малейших сомнений. Его недвусмысленность, математическая однозначность были абсолютно неоспоримы. Чего же еще? В монографии "Геология и математика", написанной авторским коллективом под руководством Ю. А. Воронина (меня в этом коллективе не было, я тогда работал на Камчатке) и получившей широкую известность, определение было запущено на орбиту. И все-таки у меня оно оставляло чувство неудовлетворенности.

Неудовлетворенность эта была подсознательной, но понемногу вызревала и получала сперва туманные, а потом все более и более четкие формулировки. В общем, я не мог представить, как можно построить геологию на базе воронинского определения. Правда, я понимал, что моя геология сама вне закона для Ю. А. Воронина, и перед ним даже заикаться о подобном обосновании бесполезно. Я честно пытался представить и Другую геологию, кроме понятной и привычной, и... не мог. Но ведь и это-не аргумент!

Постепенно становилось все яснее, что дело не в моем ограниченном воображении. Если какие-то объекты должны для установления их взаимоотношений вписываться в конус - объемную, трехмерную фигуру,- то они ведь должны быть протяженными! А разве не в построении протяженных тел состоит далекая цель введения отношения "выше"? Но тогда получается использование средств взаймы из будущих результатов, классический логический круг! Как же мог не заметить этого Ю. А. Воронин?

Но Ю. А. Воронин никогда и не соглашался с нашими целепостановками. Картирование, геологическую карту он всегда считал подлежащими первоочередному искоренению. Самого-то профессора нельзя уличить в элементарной логической ошибке, но как отнестись к такому сотрудничеству, когда четверо остепененных научных сотрудников в поте лица работают над решением одной и той же, вроде бы, задачи, понимая ее каждый на свой лад.

Впрочем, не мы первые. Однажды лебедь, рак да щука тоже предприняли попытку сотрудничества. Правда, у них не было ученых степеней...

Понимание грянуло как гром среди ясного неба.

Уставшие от многомесячной напряженности тупиковой ситуации, мы продолжали спор в кабинете профессора. На его рабочем столе, придавленная круглыми железными грузиками, была разложена какая-то схема.

- Ну как ты не понимаешь, что нельзя исключить телесные углы из определения отношения "лежать на..."? - возопил мэтр. - Вот смотри. - Он взял один грузик и, осторожно придерживая рукой, краешком положил его на другой железный кругляшок. Большая часть верхнего тела нависала над столом сбоку от нижнего тела, их телесные углы не вписывались один в другой. - Разве они будут лежать? - Убежденный противник замшелой геологии разжал пальцы. Верхний грузик свалился на чертеж, и наш бесконечный научный спор тотчас завершился.

Для доктора физико-математических наук Ю. А. Воронина отношение "лежать на..." означало "лежать и не падать", "покоиться". Конечно, в механике, решающей . задачи равновесия тел, подобный подход вполне целесообразен. Но при чем здесь геология? У нас все слои лежат один на другом и не собираются падать, находятся в вековечном покое... Нет-нет, нам совершенно ни к чему определять геологические понятия с оглядкой на физические задачи.

Задним числом стало ясно и кое-что другое... Почему, например, воюя против неоднозначности геологических определений, Ю. А. Воронин ввел в обиход строгое понятие центра масс, до того в геологии отсутствовавшее. Если наши цели не совпадают, могут ли совпадать средства их достижения? И еще - для любого сотрудничества необходимо полное взаимопонимание, не на уровне высокоученых дефиниций и экспликаций, а на уровне простецкого "лежать и не падать". Ведь в соавторстве с корифеем математизации выступали в монографии "Геология и математика" опытные, уважаемые геологи. Вряд ли они отдавали себе отчет, что, подписываясь под определением отношения "слой А лежит на слое В", они утверждали всего лишь, что А не упадет с В...

Не лучше ли вернуться от сомнительных новаций назад, к старой доброй, хотя и замшелой, геологии? И стоит пересмотреть сложившуюся систему обозначений. Лучше отказаться от терминов "лежать на...", "залегать на..,", чтобы изгнать из стратиграфии последние остатки контрабандно привнесенной физики. Будем говорить "лежать выше", "быть выше", а впрочем, можно и просто "выше". И пусть никаких синонимов у термина "выше" не будет.

В традиционной геологии отношение "А выше В" определяется взаимным расположением А и В на некотором векторе - направленной линии. Проводится эта линия перпендикулярно пластовым поверхностям.

Конечно, вектор - не конус, он не имеет объема, и слой для установления пересечения с ним не должен иметь протяженности по площади. И все же для проведения перпендикуляра необходимо знать ориентировку пластовых поверхностей, то есть нужна хоть и совсем маленькая, но все же протяженность. Конечно, логического круга здесь не возникает, это не та протяженность, для которой нужно прослеживать слой от речки к речке, от скважины к скважине. И все-таки даже такое, необременительное на первый взгляд, условие не всегда выполнимо. Бурение скважины, например, оставляет этот вопрос без ответа. Отношение "выше" надо определить таким образом, чтобы оно могло устанавливаться и по скважинным данным.

Так для каких же объектов должно определяться отношение "выше"? Протяженные слои не годятся, "чуть-чуть протяженные" или "почти не протяженные" - тоже... Остается одно - "совсем не протяженные", не имеющие измерения... Точки?

Точки... Наконец-то найден тот элемент, из которого можно создать любую систему, те кирпичики, из которых можно построить любое здание. И линия - множество точек, и пластовая поверхность - множество точек, и разрозненные клочки можно рассматривать как составленные из многих точек, и протяженное тело тоже состоит из точек. Наконец, множества точек могут быть не только связными, образующими непрерывные тела; нет никаких противопоказаний для объединения в множества и всех тех разрозненных точек, где обнаружены, например, окаменелости вида 8, установлена примесь редкоземельного элемента Т, и т. д., и т. п. Всевозможные комбинации точек будут необходимы нам для многих целей.

Только вот не возникнет ли недоразумений с точкой как геометрическим объектом? Разве окаменелости можно извлечь из точки? Какими бы миниатюрными они ни были, органические остатки занимают некоторый объем. Для определения химического состава породы также необходима некоторая масса, а она, в свою очередь, размещается в какой-то части трехмерного пространства, хоть и небольшой, но не нулевого же объема...

Начнем хотя бы с массы. Планеты во многих задачах небесной механики фигурируют как объекты, имеющие мас-' су, но... не имеющие объема. Как точки. А разве возможны такие материальные предметы - с массой, но без объема? У них, что же, бесконечно большая плотность? Ну, ясное дело, что нет, просто в задачах, где вводятся такие "неправильные" объекты, объемом планет можно пренебречь, а массой - нет. Значит, и в геологических задачах надо ставить вопрос таким же образом. Конечно, образец, из которого извлекли окаменелую раковину, имеет и длину, и ширину, и высоту, имеет он, кроме того, и массу, но масса в задачах стратиграфии вообще не учитывается, а протяженность образца в любом направлений неизмеримо мала по сравнению с протяженностью тела, подлежащего картированию.

Хорошо, с "маленькими" точками все ясно, но как быть с "большими"? В полевой геологии точкой наблюдения называют и обширное обнажение горных пород, скальный обрыв...

В качестве решающего примера, или, лучше сказать, эталона научных построений, можно привести точку в геометрии Евклида - "то, что не имеет частей". И в геологии, если некоторый пространственный объект описан как целое, не имеющее частей, будем считать его, по Евклиду, точкой. Даже если обнажение имеет длину сто метров и такую же высоту, но при описании в нем не выделены отдельные слои или пачки, а приведена лишь общая характеристика, допустим: "Обнажается пачка зеленых среднезернистых косослоистых песчаников", - понятно, что ни при каких дальнейших построениях оно не может быть разделено на части. Все картируемые геологические тела будут строиться только из точек и только с помощью явно сформулированной процедуры. В этой научной конструкции будут иметь смысл только те понятия, которые заданы определениями.

Все прочее - от лукавого! "Простите, что вы сказали? - стану переспрашивать я, как глухой. - Не понял, произнесите по буквам. Роман, Ульяна, чемодан, Евграф, ёжик, Конфуций... Ру-че-ек? Извините, не имею ни малейшего понятия. Какие-то неосмысленные колебания воздуха... Нет-нет, среди слов, которые я знаю, ручеек не значится..."

Назовем создаваемую геологическую отрасль, в которой все будет строиться, конструктивной стратиграфией. Будем стремиться к тому, чтобы будущие толкователи темных мест конструктивной стратиграфии оказались обреченными на вечную безработицу. Но до этого, однако, еще далеко.

А пока вернемся снова к затянувшемуся обсуждению первого понятия. Как задать направление той линии, по положению на которой будет устанавливаться отношение "выше"? Если от проведения ее перпендикулярно слоям пришлось отказаться, в качестве следующего варианта испробуем вертикальную прямую, направленную снизу вверх.

Проведение вертикали не требует никаких предварительных геологических познаний; выбор именно такого направления является целесообразным, если иметь в виду, что в конечном итоге должно быть обеспечено прослеживание слоев, залегающих один над другим.

Если геологические понятия обнаружили такой букет недостатков, то нужно будет подвергнуть придирчивому анализу и понятия, привнесенные в геологию из других сфер. Откуда следует, что "вертикаль" более благополучна, чем "ручеек", "канава", "мужество", "период" и "структурный этаж"?

Во всех теоретических системах каждое понятие определяется через другие понятия той же системы. Однако чтобы не возникло логического круга, должны быть какие-то исключения. Исходные понятия не могут быть определены через другие. В "чистой" математике первичные понятия остаются вообще неопределяемыми. Таковы "множество" и "элемент" в теории множеств, "точка", "прямая" и "плоскость" в геометрии Д. Гильберта.

В науках, изучающих природу, первичные понятия, не определяемые через другие понятия данной теоретической системы, определяются некоторыми операциями наблюдения или измерения. И наблюдать, и измерять можно либо непосредственно, либо с помощью различных приборов. Но даже приборы все равно не исключают участие субъекта, воспринимающего их показания своими органами чувств. Непосредственные же наблюдения, так сказать "невооруженными человеческими органами чувств", субъективны "на сто процентов". Однозначность всех дальнейших построений, таким образом, ставится в зависимость от субъективных чувственных ощущений. Как найти "общий знаменатель" личных восприятий, да и есть ли он вообще?

Существует широкий спектр ощущений по одинаковости или неодинаковости восприятия одного и того же проявления внешнего мира разными людьми. Линейно-угловые зрительные восприятия почти не знают расхождений, а вот цветоощущения уже не столь одинаковы, и уж совсем не сходны у разных людей вкусовые ощущения, что и зафиксировано народной мудростью: "На вкус и на цвет товарищей нет".

По А. Пуанкаре, объективны такие результаты непосредственных восприятий, которые одинаковы для всех воспринимающих субъектов. Именно они и оказываются приемлемыми в качестве научных наблюдений.

В общем-то, низ и верх каждый из нас ощущает непосредственно. И вертикальное положение от наклонного мы тоже можем отличать без всяких приборов. Можно даже говорить о "точности", "разрешающей способности" вестибулярного аппарата в качестве измерителя наклона. И все же "топорные" различения человек стремится заменить более тонкими, переводя их с помощью приборов в зрительные восприятия. Ведь даже силу тока можно было бы измерять собственным телом. Это может подтвердить любой владелец лодочного мотора, неоднократно проверявший путем замыкания электрической цепи на себя, "не пропала ли искра". Но амперметр все же предпочтительнее.

Каким прибором заменяем мы непосредственное восприятие вертикали? Он настолько прост, что его неудобно даже называть прибором. Возьмите ниточку, привяжите к ней грузик. Поднимая ниточку за тот конец, что без груза, вы и получите искомую вертикаль. Более того, прибор дает возможность построить направленную, а не "простую" линию; если посмотреть от конца ниточки" находящегося в руке, к грузу, это будет направление "вниз", а противоположное направление естественно обозначить тоже привычным термином "вверх".

Ну, наконец-то, вертикаль, не вызывающую никаких сомнений, мы построили. Но сможем ли мы использовать ее в геологии? Ведь даже скважины не строго вертикальны, что уж говорить о шурфах, канавах, обрывах и скалах?

Какие отклонения от вертикали можно допустить? Обратимся снова к цели введения понятия "вертикаль". Как и само отношение "выше", оно предназначено для прослеживания слоев и будет использоваться для того, чтобы установить порядок их следования снизу вверх. Попробуем представить себе слоистую толщу в разрезе.

Нетрудно видеть, что допустимы любые отклонения от вертикали (на рисунке направления допустимых отклонений проведены сплошными линиями), при которых порядок следования толщ не меняется на обратный по сравнению с вертикальным. Отклонения, при которых порядок обращается, конечно, недопустимы (на рисунке - пунктирная линия). Получается, что даже горизонтальное направление можно во многих случаях уравнять в правах с вертикальным. Это предоставляет нам большие возможности - допускается устанавливать отношение "выше" по данным изучения слоев в долинах рек, морских береговых обрывах и т. п. Если вы не забыли, именно так мы и поступали в традиционной геологии.

Но нет ли здесь затаившегося логического круга? Ведь во время наблюдений исходных, обсуждаемых сейчас, отношений "выше-ниже" порядок слоев еще неизвестен, как же можно знать, прямой он или обратный?

Да, это так, и только что высказанные опасения нелъзя признать излишними. Есть, однако, в геологии закономерность, справедливая во всех случаях и позволяющая избежать логического круга. Практически во всех обнажениях мощные слои, подлежащие картированию, разделяются на более тонкие прослои, их ориентировку и порядок следования от нижних к верхним можно наблюдать. Так вот, и ориентировка и порядок следования для картируемых слоев или слоистых толщ, с одной стороны, и отдельных прослоев, с другой, совпадают. Поэтому, наблюдая расслоенность толщи в любом месте, можно без ошибки сказать, в каком направлении порядок тел снизу вверх будет таким же, как и по вертикали, а в каком - обратным. Скважины же, в которых слоистости не видно, от вертикали отклоняются все же достаточно мало, и если это отклонение достигает, скажем, 10° - очень редкий случай, - то она пригодна для прослеживания любых толщ, кроме стоящих почти "на головах" - наклоненных под углом 80° и более. Такие круто падающие толщи если и бывают в природе, то не разбуриваются: какую информацию может дать скважина, идущая почти по одному и тому же слою?

Условимся: теперь, когда мы будем говорить о вертикали, на которой расположены точки А и В, это всегда будет сокращенной записью такого длинного предложения: "Линия отвеса, направленная снизу вверх, или линия, допустимо отклоняющаяся от этого направления". Конечно, не слишком складно будет при этом называть вертикалью горизонтальную линию, но... прошу учесть, что извинения за эту терминологическую вольность я приношу заранее.

Теперь можно, наконец, приступить и к определению отношения "точка А выше точки В". Будем считать п о определению, что точка А тогда и только тогда выше точки В, когда обе они находятся на одной и той же вертикали и А следует за В. Приведенная формулировка определяет одновременно и отношение "В ниже А".

Обратили внимание на словосочетание "и только тогда"? Оно означает, что если А и В не находятся на одной вертикали, между ними не может быть отношений "выше". Точно так же, как и в том случае, когда они находятся на одной вертикали, но А не следует за В.

Ну теперь как будто все... Впрочем, нет... Что такое "следует за..." Не лучше ли сказать: "А имеет большую абсолютную отметку, чем В"? Тогда можно свести сравнение относительного расположения точек к процедуре измерения, разработанной, как известно, с тщательностью, превосходящей потребности геологии. Можно избавиться таким образом от субъективизма непосредственных визуальных наблюдений. Но, во-первых, как говорить об абсолютных отметках, когда вертикаль отклонится в пределах допустимого до горизонтали? Кроме того, измерение - это сравнение с эталоном, и оценка "на глазок", совпадает ли измеряемый предмет с эталонной мерой, высовывается его кончик из-за эталона, или, наоборот, эталон закрывает собой предмет, - все равно присутствует и в сложной технической процедуре. И в этой-то теории измерения как раз и выявляется, что установление следования точек на некоторой направленной линии свободно от субъективных расхождений, другими словами, объективно.

...Оглядывая пройденный путь, трудно отделаться от сомнений, а стоит ли так много времени и сил уделять одному-единственному понятию?

...Однажды персонаж М. Е. Салтыкова-Щедрина - мальчик без штанов - пришел в гости к другому персонажу - мальчику в штанах - и, оглядевшись по сторонам, тяжело вздохнул: "Ну и чисто у тебя! Даже плюнуть некуда".

Хотелось бы, чтобы так же чисто было и в понятийной системе конструктивной стратиграфии. Ради эстетики хотя бы. Очень уж обрыдла неряшливость теоретических построений традиционной геологии. И ради эффективности (работоспособности!) будущих определений, более близких к практике. Чтобы геологическую карту строили словесные процедуры.

Из отношений между точками выведем отношения между признаками.

Но что означает слово "признак"? Не того же ли оно сорта, что и "ручеек"? Где то определение, которым введено это понятие явным образом?

Для начала перечислим то, что мы понимаем под признаками. Это типы горных пород (песчаник, глина, каменный уголь и т. д.), виды окаменелостей (мамонт, краб, Pseudoelphidiella Subcarinata, и т. д.), физические свойства горных пород (плотность, электропроводность, намагниченность и т. д.) и их химический состав. Все эти качества по отдельности устанавливаются прямо или опосредованно какими-то операциями наблюдения или измерения.

Однако если физические и химические признаки можно считать однозначными, пригодными для дальнейших строгих построений, то нельзя сказать этого о палеонтологических и литологических (типы горных пород). Как быть в этом случае? Ведь если на входе любого построения просочится неоднозначность, она неминуемо отразится и на конечном результате...

Даже если бы мы формализовали все процедуры определения литологических и палеонтологических признаков, какой бы обширной мы ни сделали формальную вставку, все равно она была бы обречена на стыковку с неформальным началом и неформальным концом. Удовлетворимся хотя бы тем, что источник неоднозначности лежит за пределами нашей науки, конструктивной стратиграфии.

Уточним постановку вопроса. Если на всем пути от начала до конца делалось, допустим, сто ошибок, и мы взялись исправить двадцать из них, можем ли мы обеспечить правильный результат? Нет, не можем. Стоит ли тогда исправлять двадцать ошибок? Конечно, стоит. А как быть с оставшимися? Ну, там тоже люди работают, зачем же их ставить в такое положение, когда они, исправив ошибки в своей отрасли, тоже не смогут гарантировать получения правильного результата... из-за неблагополучия на нашем отрезке пути...

Определение отношений между признаками будет таким. Если во всех случаях, когда наблюдались отношения между точками, в которых установлен признак А, и точками, в которых есть признак В, все точки А были выше точек В, будем говорить, что признак А выше В, или В ниже А.

Немного упрощая, "А выше В" - это А всегда выше В. Чтобы стало понятнее: если во всех домах, которые мы видели, крыша была выше фундамента, - пишем: "Крыша выше фундамента". У каждого дерева крона выше корней, - заключаем: "Крона выше корней". Вот если бы подтвердилось сообщение М. В. Ломоносова, описывавшего по рассказам очевидцев землетрясение в Квебеке, о том, что деревья выскакивали из земли и, падая, втыкались вершинами вниз, - тогда пришлось бы сделать вывод, что отношение между кронами и корнями не является отношением "выше". Не является оно и отношением "ниже", потому что по крайней мере не все деревья воткнуты в землю вниз вершинами, существуют и такие, которые растут вершиной вверх.

Как же назвать тогда получившееся отношение "то выше, то ниже"?

Но сначала надо дать название парам признаков, имеющих друг с другом устойчивые отношения: "А выше В" или "А ниже В". Именно такие признаки позволяют установить взаимоотношение толщ, в которых они найдены. Допустим, вмещающие толщи одинаковы по составу горных пород, обе представлены песчано-глинистым переслаиванием, и разобраться, где какая, без дополнительных средств невозможно. Тогда именно находки признаков (пусть это будут разные виды окаменелостей) А и В позволяют стратифицировать эти толщи, поместить одну над другой и протянуть в таких соотношениях по картируемой площади. Учитывая эту их роль, я и назвал признаки А и В стратифицирующими - позволяющими произвести стратификацию, разделение по вертикали.

Однако предложенное название кажется мне сейчас тяжеловатым для популярного текста, звучащим чересчур "научно". Лучше, видимо, назвать их отличительными. Этот термин получил хождение в традиционной геологии. В общем-то, называние - мероприятие не слишком принципиальное. "Что значит имя? - размышляла вслух шекспировская Джульетта. - Роза пахнет розой, хоть розой назови ее, хоть нет".

Признаки, находящиеся в отношениях "то выше, то ниже", назовем, соответственно, неотличительными. Конечно, лучше бы звучало "неотличающие", или еще правильнее- "неразличающие", но противопоставлять отли чительные неразличающим - нескладно, переименовывать отличительные в различающие- значит отклоняться от привычной терминологии. Пусть уж останутся как есть- отличительные и неотличительные.

Случается в природе и так, что точка, обладающая признаком А, совпадает с точкой, обладающей признаком В. Например, в одном и том же образце горной породы была найдена окаменелость А, и по результатам химического анализа был установлен признак В - повышенное содержание некоторого окисла. Такие признаки А и В тоже резонно отнести к неотличительным,

Цель введения отношений между признаками - построение таких последовательностей, которые позволяли бы нам расслаивать толщу пород, расчленять ее на части, отличимые одна от другой. Ясно, что нужные последовательности могут строиться лишь из признаков, связанных отношениями "выше - ниже"; установление отношений неотличительности между А и В накладывает безоговорочный запрет на введение пары А и В в одну и ту же последовательность.

Попробуем теперь выяснить, всеми ли необходимыми качествами обладает отношение "выше", чтобы с его помощью строить "сильные", работоспособные последовательности. Свойства отношений - хорошо разработанная в математике сфера.

О чем идет речь, можно показать на примере такого общеизвестного отношения, как равенство. По определению, равенство обладает свойствами рефлексивности, симметричности, транзитивности.

Рефлексивность отношения означает, что любой объект может быть поставлен в это отношение с самим собой. Очевидно, что равенство рефлексивно: любой А равен А, Симметрична, как иллюстрировал Ю. А. Воронин, дружба, понимаемая по-кавказски: если ты мне друг, то и я тебе друг. Для отношения равенства: если А равно В, то вполне естественно, что и В равно А. Транзитивна, по Ю. А. Воронину, та же дружба по-кавказски: друг моего друга - мой друг. Аналогично: если А=В и В==С, то А==С. Наиболее привлекательным выглядит именно свойство транзитивности. С его помощью можно передавать отношение "транзитом" - от А к В, от В к С, от С к D... и так хоть до Z. Это освобождает нас от необходимости проведения прямого сравнения А с Z. Равенство этих объектов можно установить опосредованно, через В, С, D... У.

Отношения строгого порядка, такие, как "больше", "лучше", "сильнее", "быстрее", антирефлексивны, асимметричны, транзитивны. Ни один предмет не больше самого себя (антирефлексивность); если А больше В, то В не больше А (асимметричность); если А больше В, а В больше С, то А больше С (транзитивность).

Введенное в конструктивную стратиграфию отношение "выше" между признаками похоже, на первый взгляд, на отношения строгого порядка; оно так же антирефлексивно и асимметрично: ни один признак не выше самого себя; если признак А выше В, то В не выше А. К сожалению, мы не можем приписать ему свойство транзитивности: если А выше В, а В выше С, то А выше С.

Представим себе простейшую ситуацию.

В первой скважине установлено: А выше В, во второй В выше С. По транзитивности должно было бы следовать, что А выше С. Но в определении отношения между точками было оговорено: в том и только в том случае, если точки находятся на одной вертикали. Ни в какой из пробуренных скважин не наблюдалось ни одной точки А выше точек С, значит, между признаками А и С не может быть установлено отношение "выше". Во избежание разногласий уточним: проведение "горизонтальной" вертикали справа налево, от С к А, отпадает, территория здесь совершенно необнаженная, никаких слоев горных пород, кроме как в скважинах, не видно.

Нет, таким образом, между А и С отношений "выше- ниже". Увы, если канава, по определению Ф. К. фон Циллергута, это углубление, выкопанное значительным числом рабочих, то любое углубление, выкопанное каким угодно числом служащих, - не канава, и ничего тут не поделаешь. Хочешь, чтобы служащим тоже дозволялось копать канавы, - меняй определение, ну, а на нет и суда нет.

Может, и вправду стоит пересмотреть определение, если оно приводит к таким неожиданностям?

Но вот еще один пример. Пусть в роли признаков А, В, С выступают песчаник, глина и каменный уголь. Первая скважина вскрыла выше песчаных отложений глины, вторая выше глин-каменный уголь. Можно делать вывод: каменный уголь выше песчаника? Однако, после .того как была пробурена третья скважина, оказалось, что выше каменного угля снова пошли песчаные отложения, то есть уголь не выше песчаника, а ниже.

Заурядный случай - подтвердит любой геолог. Слои каменного угля всегда многократно чередуются с песчаниками и глинами, то одна порода выше, то другая.

Нет, никак нельзя приписать отношению "выше" между признаками свойство транзитивности! Тогда что же, получается, что оно "неправильное", не имеющее аналогий в математике и других науках? Ну почему же...

Совершенно таким же является, например, отношение победы. Оно так же антирефлексивно и асимметрично, но не транзитивно. Если "Спартак" победил "Динамо", а динамовцы обыграли ЦСКА, это еще не дает права "Спартаку" считать себя победителем армейцев.

Но ведь и в спорте нетранзитивное отношение победы служит для установления в конечном итоге транзитивных отношений - кто сильнее? Точно так же и в геологии отношения "выше" между признаками стоит считать вспомогательными для выявления транзитивных отношений.

Ну, а как обстоит дело с отношением неотличительности? Оно тоже нетранзитивно, но если отношение "выше" предназначено для того, чтобы работать, неотличительность и в идеале способна лишь на то, чтобы мешать работать. Пусть уж оно остается как есть.

Дальше

Оформление - Julia
наполнение - Салина Е.Ю. и Салин М.Ю.
автор материалов - Салин Ю.С.