Salin.Al.Ru
Биография
Публицистика
Беллетристика
Учебная литература
Наука
Фотоработы
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

В предыдущих своих публикациях по концепциям современного естествознания я помещал главу об эмпирических методах перед главой о теоретических методах. Срабатывал стереотип: ученый сначала получает из жизни материал для исполнения заказа, а потом из этого материала изготовляет окончательный продукт - теорию, идеальный инструмент.

Но ведь фактически дело обстоит противоположным образом. Наука строится начиная с крыши, и лишь потом под нее подводится фундамент. Этому и надо следовать в расположении материала, чтобы не помещать телегу впереди лошади, - сначала надо излагать теоретические методы, а потом методы получения эмпирии для них.

В теории главное - не о чем она, а для чего. Теория - это инструмент, но не познания жизни, а перестроения жизни, это инструмент построения искусственного мира по выкройкам заказчика, взамен и из материалов мира естественного.

Современная наука создавалась по проектам Парменида и Пифагора, Платона и Декарта, а вовсе не по Аристотелю. Сначала появляются ее белоснежные теоретические контуры, потом они обрастают (а могут и не обрастать!) эмпирическим материалом. Наука утверждает: в мире реально существуют число, идея, лишь потом они получают грубое материальное воплощение; участие в ментальном процессе - удел избранных, посвященных, и существует в этом истинном, достойном благоговения мире лишь тот, кто мыслит, причем мыслит как надо, по предписанным правилам, а кто не мыслит, тот и не существует. Ученье - свет, а неученых тьма. И "реальный" мир простонародья - это лишь отблеск истинного мира, и обычные люди - лишь зыбкие тени на стенах тюрьмы, отдаленно напоминающие настоящего (мыслящего!) человека.

Нет, конечно, на самом деле все придуманные умозрительные конструкции строились из единственно существующего материала, из реального окружающего мира, общего как для мыслящего человека, так и немыслящего нечеловека, но от земли мыслящий человек не замедлил воспарить в неземные эмпиреи, и только из этого прекрасного далёка начал ниспосылать нам свои идеальные результаты. Путь снизу вверх был тайным, и только обратный путь излагался явно и ясно.

Поначалу на эти интеллектуальные упражнения никто не обращал особого внимания, - ну какой от них вред, от этих любомудров, пусть себе тешатся. А потом, когда не обращать внимания стало невозможно, было уже поздно. Всем пришлось не только жить в мире, построенном наукой ("вторая природа"), но и смотреть на другой мир, природу первую и единственную, уже из рук господина Ученого, или, правильнее, ученого Господа.

И мы уже привыкаем не замечать чудовищной несообразности какой-нибудь словесной формулы: "Свет - это на самом деле поток фотонов, квантов энергии". И если мы этого действительно не замечаем, то значит мы уже в полнейшем рабстве у науки, мы утратили возможность видеть мир своими глазами, отныне мы будем воспринимать его чужими очками.

Формализация

"Практическое отношение к природе обусловлено вообще вожделением, а последнее эгоистично. Потребность стремится к тому, чтобы употребить природу для своих нужд, стереть ее грани, истощить, короче говоря, уничтожить, - говорит Гегель. - ...Какие бы силы ни развивала и ни пускала в ход природа против человека - холод, хищных зверей, огонь, воду, - он всегда находит средства против них, и при этом он черпает эти средства из самой же природы, пользуется ею против нее же самой, хитрость его разума дает ему возможность направлять против одних естественных сил другие, заставлять их уничтожать последние и, стоя за этими силами, сохранять себя" [1].

И еще откровеннее: "Я поместил хитрость между мной и внешней вещностью, чтобы щадить себя и покрыть ею свою определенность, а его (орудие) изнашивать... Вообще собственная деятельность природы, эластичность часовой пружины, вода, ветер применяются так, чтобы в своем чувственном наличном бытии делать нечто совершенно иное, чем они хотели бы делать... Побуждение выступает из труда. Оно предоставляет природе мучиться, спокойно наблюдает и малым усилием управляет целым: хитрость (курсив Гегеля - Ю.С.)" [2].

Итак, цивилизация, признает Гегель, ведет с природой войну на уничтожение. Но если армия естествоиспытателей ведет наступление на окружающий мир, то в наступающих колоннах должны господствовать и порядки армейские - точность, четкость, недвусмысленность.

Обычно говорят о необходимости обеспечения математической однозначности научных операций. Но любые действия, методы, операции, преобразования могут давать удовлетворительные результаты только в том случае, если они будут производиться над удовлетворительно сконструированными понятиями. Поэтому необходимо с самого начала разобраться, как должны строиться научные понятия.

Нами
лирика
в штыки
неоднократно атакована,
ищем речи
точной
и нагой.
Но поэзия -
пресволочнейшая штуковина:
существует -
и ни в зуб ногой [3].

Ко всем чертям с матерями катись, пресволочнейшая поэзия, все свое внимание сосредоточим на поисках речи точной и нагой.

Займемся формализацией понятий. Под формализацией часто понимают символизацию научного языка - замену длинных словесных обозначений математических объектов и операций краткими символами.

Во многих слабо затронутых математикой науках сложилось представление, что понятия и операции данной науки становятся формулами, если записать их математическими символами. "Математики - своего рода французы: когда говоришь с ними, они переводят твои слова на свой язык, и вот сразу получается нечто совершенно иное" [4].

На взгляд многих геологов, переложение высказываний их собственной науки на иероглифику математического языка, как возложение короны, приобщает неблагородный элемент к царскому сословию. Такой математический волапюк процветал, да, пожалуй, и до сих пор процветает, в геологии. Однако символизация нисколько не изменяет содержания записанных знаками понятий.

Как писала однажды "Литературная газета" в разделе "Рога и копыта", японский дантист Такеда изобрел искусственные зубы, которые ничем не отличаются от настоящих: они так же разрушаются и болят. Благообразные математические символы точно так же, как и заменяемые ими слова, могут скрывать противоречия, бессмыслицу, или, того пуще, глубокомысленную абракадабру. Формулы же настоящей математики пребывали таковыми и в те времена, когда символика не была введена и отношения равенства и неравенства, операции сложения и вычитания и все прочие понятия записывались словами.

Конечно, это было неудобно, конечно, трудно было обозреть одним взглядом, одномоментно всю выводимую математическую формулу, которая и на формулу-то не была похожа, и уже из-за одного этого многие результаты не были получены. Конечно, символизация обеспечивала удобство работы с материалом. Но не более того. Называние, обозначение, символизация - дело не принципиальное. "Что значит имя? Роза пахнет розой, хоть розой назови ее, хоть нет", - доказывала шекспировская Джульетта. Примерно о том же русское выражение "хоть горшком назови, только в печку не ставь".

"Никому не приходит в голову иллюстрировать химические опыты рисунками; при описании же родственных им физических опытов к этому принято прибегать, ибо кое-что таким путем достигается, - пишет И.В. Гете. - Но очень часто подобные рисунки представляют только понятия; это символические вспомогательные средства, иероглифический способ выражения, который мало-помалу начинает подменять подлинное явление, становится на место природы и мешает настоящему познанию, вместо того, чтобы помогать ему" [5].

Формализация - не символизация, это проблема предельно важная и необходимая. Это приведение понятий и операций науки в соответствие с требованиями формальной логики.

Если целью науки является разделение мира ("Разделяй и властвуй!"), то оно должно быть четким и недвусмысленным: все французское должно быть на французской стороне, все итальянское - на итальянской. Определение понятий, в точном соответствии с этимологией - наложение пределов, разграничение объектов. "Всякое определение в действительности является классификацией. Оно отделяет предметы, удовлетворяющие определению, от тех, которые ему не удовлетворяют, и разбивает их на два класса", - расшифровывал смысл процедуры определения Анри Пуанкаре [6].

Только после И. Ньютона Иммануил Кант мог сказать, что во всякой специальной науке о природе имеется лишь столько от настоящей науки, сколько в ней математики. Повышение уровня строгости стало восприниматься как естественное побуждение человеческого разума. "Где властвует интеллект, там будут порядок и метод" [7], - утверждал епископ Дж. Беркли в философском трактате о достоинствах дегтярной настойки.

Анализ неформальной деятельности в любых нестрогих научных дисциплинах должен заканчиваться их формализацией, - совершенно категорично требует Ш.А. Губерман [8], один из лидеров советской школы искусственного интеллекта.

В чем тут проблема?

Однажды математик решил познакомиться с геологией. Попросил знакомых геологов: "Порекомендуйте мне что-нибудь попроще". Разыскали ему один из самых популярных курсов. Открывает он первую главу, читает ее название: "О чем шепчет ручеек..." После чего состоялся такой разговор:

- А что такое "ручеек" и что значит "шептать"?

- Ну, знаешь! Можно, конечно, дураком прикидываться, но не до такой же степени! Не будем мы такой ерундой заниматься!

- Нет, ребята, - возразил математик. - Или вы мне даете формулировку: "ручеек - это..." и "шептать - значит...", или уж - будьте любезны, не прикидывайтесь умными.

Не берусь утверждать, что все в этой сценке протокольно точно. Возможно, мы говорили не "ерунда", а "белиберда", не исключено, что математик назвал нас жертвами возвратного менингита. Но что по существу все было так или могло быть так - клятвенно заверяю.

Роль математика в сцене исполнял профессор, доктор физико-математических наук Юрий Александрович Воронин, "человек со стороны". В роли защитников старой доброй геологии выступали: доцент, кандидат геолого-минералогических наук Александр Михайлович Боровиков, профессор, доктор тех же самых наук Владимир Алиевич Соловьев и я. И происходило все в ту эпоху, когда мы свято верили в совершенство традиционной неформализованной геологии.

Что обычно испытывает человек, которого обозвали жертвой возвратного менингита? Потребность доказать, что это не так. Как говорят математики, если ты умный, бери мел, иди к доске и доказывай. Но с доказательствами дело далеко не пошло. Все наши формулировки - и блестящие экспромты, и громоздкие плоды мучительных усилий - Ю.А. Воронин издевательски браковал.

В большинстве случаев понятия в геологии употребляются вообще без определений. Ну, в самом деле, к чему вся эта словесность, разве без определения кто-нибудь когда-нибудь перепутал божий дар с яишницей? Подразумевается, что полезные ископаемые ищут грамотные люди.

А неотвратимая тяга к определению каждого слова - атрибут лишь великих мыслителей вроде Фридриха Крауса фон Циллергута: "Знаете ли вы, что такое канава? Канава - это выкопанное значительным числом рабочих углубление. Копают канавы при помощи кирок. Известно ли вам, что такое кирка?" А знаете ли вы, кто такой Фридрих Краус фон Циллергут? Это полковник из "Бравого солдата Швейка".

И все-таки ревностный служака если и заслуживал некоторой иронии, то лишь за то, что направлял свои филологические изыскания не по тому руслу. Как если бы он применял устав караульной службы при первом знакомстве с понравившейся девушкой: "Стой, кто идет?" А в прочем полковника фон Циллергута, будь он научным сотрудником, следовало бы признать безусловно правым.

Ни в коем случае нельзя полагаться на то, что подразумеваемый смысл каждого слова одинаков для всех. Что никаких уточнений, оговорок и пояснений не потребуется. Но даже если бы какое-то слово в обиходе и было однозначным, все равно его житейский смысл должен оставаться у порога науки, как уличная обувь перед входом в храм. Для того, чтобы понятие получило права гражданства в конкретной научной области, оно должно быть определено.

В чем же заключаются требования к научному понятию и чем оно отличается от любого слова обиходного, естественного языка?

Чтобы быть пригодным в качестве научного, понятие прежде всего должно быть абсолютно недвусмысленным. Слова естественного языка всегда богаты смысловыми, эмоциональными оттенками, многозначны, воспринимаются по-разному в разных контекстах. Именно эти качества и делают нашу речь живой, гибкой, полнокровной. Хотя и нельзя не признать, что они же являются и источником многочисленных недоразумений в общении, все же в обиходе приблизительность, расплывчатость слов по крайней мере терпима.

А в науке? Если на входе теории - неясности, откуда возьмется ясность на выходе? Если определение неоднозначно, то неизвестно, какое множество объектов охватывается определяемым понятием, какие операции можно и какие нельзя производить над ним, как относиться к результатам, полученным после некоторых действий над ними. Не случайно в геологии практически не встречаются длинные цепи логического вывода - даже сами авторы не питают к своим рассуждениям большого доверия, чего уж говорить об оппонентах?

Требования к однозначности любых естественнонаучных понятий должны быть предельно жесткими, как в самой математике. Но не чрезмерны ли эти строгости? Увы, поблажек допускать нельзя... В противном случае неприменимым оказывается аристотелев закон логического непротиворечия - главный закон любой науки, без которого никакой вывод невозможен. Как настаивал античный мыслитель, любой предмет должен быть либо человеком, либо не-человеком, либо сладким, либо несладким [9]. И так как об исключениях ничего не говорилось, можно продолжить: ручейком или не-ручейком, шептать или не шептать... И о предметах, которые, с одной стороны, вроде бы действительно являются ручейком, а с другой стороны - немножко наоборот, или которые можно считать более или менее ручейком, самый всеохватывающий закон науки умалчивает, оставляя их за бортом научных построений.

Если какое-то определение принято, то оно получает более чем силу закона. Вне определений в теории ничего не делается. В то же время все, что ими зафиксировано, подлежит неукоснительному исполнению. "Если мы даем определение, то делаем это для того, чтобы им пользоваться", - доказывает А. Пуанкаре [10] то, что кажется тривиальным до полной бессодержательности. Однако...

Если согласно определению Фридриха Крауса фон Циллергута канава это углубление, выкопанное значительным числом рабочих, то углубление, выкопанное каким угодно числом служащих - не канава, и ничего тут не поделаешь. Хочешь, чтобы служащим тоже дозволялось копать канавы - меняй определение, ну а на нет и суда нет.

Понимать и применять любое высказывание надо совершенно буквально и пунктуально, до последней запятой, то есть формально.

Однажды бедный негр сильно пострадал за легкомысленное отношение к формализации понятий. Погибал он в безводной пустыне, и не видя спасения ниоткуда, вознес мольбу богу. Господь услышал и пообещал выполнить три его желания. Первое было совершенно естественным в подобной ситуации: "Хочу, чтобы было много воды!" Далее следовало бы загадать что-либо не столь сиюминутное: "Хочу быть белым!" - ну и для полного счастья: "Хочу, чтобы было много женщин!" Все просьбы несчастного человека господь исполнил абсолютно пунктуально, и... сделал негра унитазом в женском туалете.

Конечно, если стараться ничего не утверждать слишком категорично, рассчитывать на понятливость читателя и творческое преломление собственных высказываний, на неограниченную допустимость внесения поправок по мере надобности, тогда определять понятия легко, сойдут любые экспромты. Но даже в элементарных житейских ситуациях такая необязательность приводит к анекдотическим последствиям: "Правда ли, что Абрамян выиграл в лотерее сто рублей? - Да, правда, но не Абрамян, а Григорян, не сто, а двести, не в лотерею, а в преферанс, и не выиграл, а проиграл".

Итак, главным требованием математики и логики науки к понятию является однозначность, недвусмысленность его определения. Ну, а если понятие вообще никак не определено? Может, "ручеек" без определения все-таки лучше, чем его "более или менее ясное отграничение" от рек, притоков, чего там еще, с чем можно спутать ручеек? И "шепот" сам по себе совершенно четко отличается от "крика", "стона", "вопля" и т. п.? Может, есть такие ситуации, когда "и так все ясно"?

Подобные иллюзии развеял еще Сократ, первым обративший внимание своих современников и потомков на необходимость строгого определения понятий.

Что такое мужество? - спрашивал он. И когда ему отвечали, - мужественными надо признать тех воинов, которые ни при каких обстоятельствах не бегут от врагов, - он возражал, что в таком случае понятие мужества нельзя отнести к скифам, обращающимся в притворное бегство, чтобы заманить неприятеля в подготовленную ловушку. И разве спартанцы не прибегали к тому же приему? [11]

И разве "ручеек" и "шепот" могут оказаться более благополучными, чем "мужество"? Вряд ли, хотя, конечно, всякое бывает... Скорее всего, ясными сами по себе, без определений, они останутся лишь до тех пор, пока мы не попытаемся придирчиво их проанализировать и использовать в строгих научных построениях. Однозначность научного понятия можно обеспечить единственным образом: так его определить, чтобы для любого произвольно взятого предмета имелась возможность установить, охватывается он данным понятием или остается за его пределами.

...Однажды персонаж М.Е. Салтыкова-Щедрина - мальчик без штанов - пришел в гости к другому персонажу - мальчику в штанах - и оглядевшись по сторонам, тяжело вздохнул: "Ну и чисто у тебя! Даже плюнуть некуда". Вот это и есть идеал для понятийной базы любой строгой науки.

Тем не менее, математические деловые игры - дело противоестественное, и за эту противоестественность человек платит очень дорого. Переселяясь в мир виртуальной реальности, он отрывается от мира природы, теряет полноту восприятия природного многообразия. Взрослый человек, смирившийся с искусственностью всего окружения, равно как и собственного в нем существования, уже не отдает себе отчета, чего же он лишился. Не то - дети, способные вырваться за пределы тотального конформизма мировосприятия, и удивиться: "А король-то голый!" Вот каким предстало перед писателем Ю.А. Буковским [12] детское отношение к формализованному миру взрослых:

Учительница задала классу задачу: "У Васи было четыре кролика. Первому он дал пять морковок, второму - на три морковки меньше..."

Ростик отвлекся. "Ему бы так, - думал он о Васе из задачки - дали на три морковки меньше, чем первому кролику. Может быть, у него и есть оправдание, - размышлял Ростик дальше, - но только если кролики разные - большой и маленький. Мне мама тоже всегда дает больше конфет, чем папе, потому что я расту".

- Сколько морковок съел каждый кролик? - закончила учительница чтение задачки. - Ростик, к доске!

Ростик вышел к доске и взял тряпку. Потом положил тряпку и взял мел.

- Условие понятно? - спросила учительница.

- Не совсем, - ответил Ростик.

- Что же тебе не ясно? - чрезвычайно удивилась учительница.

- Как они сидели, эти кролики, рядом или далеко друг от друга? - спросил Ростик.

Учительница заглянула в задачник.

- Здесь не указано, - сказала она. - И потом, какое это имеет значение?

- Огромное, - объяснил Ростик. - Может быть, задача вообще не решается. Если они сидели рядом.

- Почему? - спросила учительница.

- Потому что спрашивается, сколько морковок съел каждый кролик. А второй вообще может отказаться от своей порции, - объяснил Ростик. - В знак протеста. Потому что ему дали меньше.

- Ребята, - сказала учительница, - кто поможет Ростику понять условие задачи?

- Я ему растолкую! - вскочил Руслан. - Что ты уперся в этих кроликов? - Руслан возмущенно сел.

- Понятно тебе объяснил Руслан? - спросила Ростика учительница. - Кроликов можно вообще заменить.

- Понятно, - сказал Ростик. - Только неясно - на кого заменить кроликов?

- Какой ты непонятливый! - вскочил Руслан. - Можно на кошек или собак!

- Собаки не едят морковку, - вступила в спор Вика. - Наш Топик, например, очень любит овсяное печенье. Но все равно, даже если взять Топика и печенье, не только вторая, но и четвертая собака может обидеться. - Вика слышала все условие задачи. - Надо брать неодушевленные предметы, - сказала Вика, поправила прическу и села.

- Возьмем, например, автомобиль, - подсказал Мишка.

- Что ты все привязываешься к нашим "Жигулям"? - вскочил Руслан.

- Ребята, - сказала учительница, - может быть, действительно попробуем составить задачку про машины? Например, так: "В один автомобиль залили пять литров бензина, во второй - на три литра меньше..."

- Не поедет, - важно сказал Руслан. - На двух литрах автомобиль никуда не поедет.

- И потом, хоть машины и неодушевленные, - сказала Вика, - но водитель ведь одушевленный. Как же можно второму налить на целых три литра меньше?

- Конечно, - поддакнул Мишка, - и пассажиры могут обидеться.

- Хорошо, - сказала учительница, - давайте придумаем условие так, как вы считаете нужным.

Через полчаса задачка была готова.

- У Васи было четыре мотоцикла, - прочел Руслан условие. - Он хотел налить в первый мотоцикл пять литров бензина, а во второй - на три литра меньше...

Дальше с бензином и мотоциклами все в задачке было точно так же, как раньше с морковками и кроликами. "Но тут пришел я, - закончил Руслан условие задачи, - и велел ему разлить весь бензин поровну. Сколько литров бензина мы с Васей нальем в каждый мотоцикл?" - задал вопрос Руслан и сказал Ростику: - Теперь решай!

...Какими бы ни были трудности в передаче реальной жизни с помощью строгих определений, вдобавок ко всему, лишь отдельные естественнонаучные понятия определяются непосредственно в терминах наблюдения и отображают какие-то материальные, зримо представимые объекты. Большинство понятий в науке не являются представителями каких-либо реалий внешнего мира, это просто инструменты науки по преобразованию этого мира. Они выводятся из исходных понятий по строгим логическим процедурам, являются конструктами, - придуманными, спроектированными и построенными для каких-то целей научными конструкциями.

Определение почти любого математического понятия заключает в себе процедуру построения этого понятия. Определения, отвечающие этому требованию, в математике называют эффективными. Исключения редки и связаны лишь с необходимостью избавиться от противоречий в теоретической понятийной системе: без эффективного определения вводятся объекты, в отсутствие которых система могла бы стать противоречивой. В качестве примера можно назвать трансцендентные числа. Однако, как говорят сами математики, никто не бывает счастлив, если объекту не удается дать эффективного определения.

Возьмем хотя бы определение степени некоторого числа. Квадрат А есть произведение двух А, куб А - произведение трех А. Умножение тоже определяется через более простую, первичную для многих математических понятий операцию сложения: по определению, это многократное сложение числа с самим собой - двукратное, если это умножение на два, трехкратное, если на три, четырехкратное, если число умножается на четыре.

Легко вычислить, выполнив все требования, содержащиеся в цепи определений, допустим, значение выражения 42. Квадрат числа 4 означает, что четыре надо умножить на 4: 4х4. Умножение четверки на четыре означает, согласно определению, что нам надо суммировать четыре четверки. Таким образом, чтобы вычислить значение выражения 42, надо просуммировать 4+4+4+4. В определении говорится, кроме того, что этого достаточно. И подобная оговорка отнюдь не словесное украшение, не дань приличию или хорошему тону. Слово "достаточно" в самом деле означает, что мы можем ничего больше не уметь, кроме как складывать числа, и ничего больше не знать, кроме текста определения.

Такова природа любого (эффективного!) математического определения. Представляете, не нужно никаких математических знаний и навыков, никакого образования, кроме элементарной грамотности и умения выполнять элементарные операции вроде сложения. Чтобы логарифмировать, интегрировать, дифференцировать..., необходимо и достаточно прочитать текст определения и пунктуально выполнить в предписанном порядке и предписанное число раз знакомые нам операции. Такова сила слова, таковы возможности строгих и однозначных определений.

Степень абстрактности, логического конструктивизма - ухода от реального мира - в науке может быть и гораздо большей.

Определения некоторого теоретического объекта могут быть семантическими: что есть данный объект, - и синтаксическими: какие действия можно производить над ним. Если у Евклида геометрические объекты определены первым способом, и точка здесь определяется как то, что не имеет частей, то у Д. Гильберта объекты - точки, прямые и плоскости - не определяются по их свойствам. Здесь объектом может быть все, что угодно, лишь бы для него выполнялись соотношения, заданные аксиомами, и имели бы смысл операции, предусмотренные правилами вывода. Как говорил сам Д. Гильберт, в качестве точек, линий и плоскостей можно рассматривать столы, стулья и пивные кружки [13].

Однако и это еще не вечер, далеко не вечер. Абсолютно, принципиально непредставимых монстров поставляют науке обратные операции.

Для сравнения двух натуральных чисел по величине (для выяснения, насколько одно больше другого) была разработана операция вычитания. Первоначально вычитание ограничивалось только таким случаем, когда вычитаемое было меньше уменьшаемого. Только в этом случае результат вычитания мог быть проверен наблюдением. Действительно, отняв от пяти морковок три морковки и получив в результате две, мы можем проверить этот результат прямым подсчетом - сосчитав оставшиеся. Наконец, была найдена вполне алгоритмичная, выполняемая механически, не задумываясь, операция вычитания. Оказалось, что ее можно расширить за пределы того множества объектов, для которого она была разработана. Операция давала однозначные результаты и в случае, если вычитаемое было больше уменьшаемого. Результат вычитания - отрицательное число - в этом случае не мог быть проверен наблюдением: это был мнимый, абстрактный, не существующий в природе объект.

Отрицательные числа не вызывают у нас сейчас должного почтения только потому, что мы слишком к ним привыкли. В свое же время, как пишут американские математики Р. Курант и Г. Роббинс [14], отрицательные числа вызывали суеверный трепет. Тогда люди полностью отдавали себе отчет в их чисто мнимом существовании. Даже крупнейшие математики начала Нового времени не принимали эту абстракцию. Ф. Виет не хотел о них и слышать, Р. Декарт называл их ложными.

Второй пример - мнимая единица. Этот объект есть также результат некоторой обратной операции, а именно операции извлечения квадратного корня. Первоначально операция извлечения корня из числа X предназначалась только для нахождения того числа, которое при возведении в квадрат приводило к имеющемуся числу X. Будучи разработанной, эта операция была распространена и на такие числа (а именно - отрицательные числа), которые не являлись результатом возведения в квадрат никакого действительного числа. Так появились мнимые единицы.

В математике таким способом вводятся многочисленные объекты: дроби как результат распространения операции деления на числа, которые "не делятся" одно на другое; иррациональные числа; нецелые степени; пространства более чем трех измерений, и т. д. Попытки представить мнимый объект, например, четырехмерное пространство, как реально существующий, приводят и сейчас к невежественным спекуляциям.

Не следует смешивать логические конструкты с реально существующими вещами; воображение, стремление воплотить научные понятия в образы стоит приберечь для более подходящих ситуаций. Плоды формализации - плоды совершенно несъедобные.

Интерполяция и экстраполяция. Индукция и дедукция

Предложено много теорий о роли науки в развитии общества. Согласно выводам советского философа Г.П. Щедровицкого [15], цель науки - поставлять методические указания для практики.

Получить некоторый нужный практический результат можно и безо всякой науки - методом проб и ошибок. Например, чтобы найти гриб, можно обшарить каждый квадратный сантиметр леса. Избежать бесконечных проб и ошибок позволяет использование прошлого опыта, чем и занимается наука.

Возьмем хотя бы геологию. Ее цель - нахождение месторождений полезных ископаемых. Ну, казалось бы, чего же проще? И нужна ли для этого какая-то наука вообще? Разбури всю Землю по сетке 1 м X 1 м, и любое месторождение предстанет как яичко на блюдечке. Вот только дороговато... И не потребуют ли буровые трубы, вгоняемые в земную твердь, больше металла, чем содержится железа во всех месторождениях? Да и энергетических ресурсов извлечем ли столько, сколько придется затратить?

Чтобы преодолеть препятствия, подобные этому, человек обычно прибегает к "хитростям разума", в терминологии Гегеля. До объекта, непосредственно недоступного, он дотягивается с помощью орудия, инструмента. Инструмент этот может быть материальным, как топор, лопата, отмычка, и идеальным, как метод, алгоритм, теория, Наука... Именно он и позволяет снизить затраты до приемлемого уровня, сэкономить усилия ..

Снизить, сэкономить, сократить... Минуточку... Где же я встречал такую формулировку о назначении Науки? Ведь не у философов, не у математиков или физиков и уж, конечно, не у геологов... Неужели у поэтов? Ну, конечно, это же Пушкин!

"Учись, мой сын: наука сокращает нам опыты быстротекущей жизни", - напутствует Борис Годунов наследника престола [16].

Помню, эта формула меня так поразила, что первую главу в своей книге "Конструктивная стратиграфия" [17] я так и назвал: "Наука сокращает нам опыты быстротекущей жизни". За этот заголовок мне пришлось вести затяжную войну, правда, не столетнюю, но все же более чем стодневную, но я решил, что или первая глава в моей книге будет называться так, или... не будет вообще никакой книги. Войну эту я в конце концов выиграл, но это было трудно еще и потому, что, как потом выяснилось, редактор издательства, литературный сотрудник с высшим филологическим образованием, не знала, что это - цитата. И тогда я понял ее. С ее стороны выглядело диким, к чему бы это вдруг обыкновенный научный работник заговорил пятистопным ямбом. А когда я узнал б этом, возникла трудная дипломатическая задача - ведь не скажешь же: "Это из Пушкина". Она бы, конечно, возмутилась: "Как вы могли подумать, что я этого не знаю?!" Тогда я скромно приставил многоточие в конце заголовка и кавычки в начале и конце. Больше проблем с заголовком не было.

По мнению Э. Маха, роль науки состоит в экономии труда и экономии мысли, "подобно тому, как машина создает экономию силы. И это весьма справедливо", - полагает Анри Пуанкаре [18]. Заметим в скобках, что немецкий философ просто повторяет русского поэта, более чем на полвека позднее и не так выразительно.

Каким же образом наука позволяет экономить усилия? Самые начальные этапы научного действа мы уже обсудили. Некоторое множество конкретных объектов объединяют одним понятием, в один класс. Что дальше?

Изучают связи всех известных представителей этого класса с представителями другого класса и распространяют полученные результаты на неизученные части классов. Когда неизученные фрагменты лежат между изученными, в пробелах между ними, это интерполяция, если же знание распространяется за пределы сферы изученного, мы имеем дело с экстраполяцией. И дело не только в пространственном расширении области познанного.

Когда по объявлению "требуются лоцманы и боцманы" приходит Кацман, это тоже экстраполяция.

Если изученная часть класса невелика, то экстраполяция производится по аналогии. Обоснованность выводов по аналогии очень скептически оценил еще в ХI в. Ибн-Сина: "Это (заключение по аналогии) не является необходимым, потому что утверждение по сходству может противоречить утверждению по другому сходству, так как есть много вещей, которые в одном отношении схожи, а в тысяче других отношений различны. В отношении одного из них суждение будет правильным или может быть правильным, а в отношении другого неправильным. Стало быть, аналогия может привлечь внимание и навеять сомнение, но не установить достоверность" [19].

Если число n наблюдений о связях представителей некоторых изучаемых классов А и В достаточно велико и данная связь одинакова во всех наблюдаемых случаях, то мы по индукции заключаем, что она справедлива для всех представителей классов А и В, в том числе и неизученных. Индуктивный вывод возводит полученную связь в ранг универсального детерминированного закона науки. Заключение об (n+1)-м случае делается дедуктивно, на основании использования закона: если данная связь справедлива относительно всех объектов класса А, то она справедлива и в данном (n+1)-м случае. Обнаружив объект класса А, мы получаем возможность предсказывать и существование неизвестного, связанного с ним объекта класса В.

Насколько надежна экстраполяция индуктивно-дедуктивным путем? Обратимся опять к высказыванию Ибн-Сины: "Индукцией называется заключение, которое делают об общих положениях, найдя ранее эти положения в частных случаях. Например, если скажут "каждое животное при жевании двигает нижней челюстью", то если смогут у каждого отдельного (вида) без исключения обнаружить это (свойство), то общее заключение будет правильно... Но такое заключение не необходимо: ведь возможно, что не виденное ими будет противоречить виденному, и сто тысяч (случаев) будут одинаковыми, а один противным. Например, крокодил двигает верхней челюстью, а не нижней" [20].

Не исключена и более неприятная ситуация: закономерность о связях объектов, которую мы распространяем на весь класс объектов, выполняется только для какого-то его подкласса, и сто тысяч наблюденных нами случаев относятся к этому подклассу, а те сто тысяч случаев, на которые мы распространяем вывод, относятся к другому подклассу, для которого эта закономерность не выполняется. Между одними и теми же объектами в одних условиях действует одна связь, а в других - другая. Куски дерева, торфа, футбольные мячи и шарики для пинг-понга в воздухе падают вниз, а в воде, наоборот, всплывают вверх. Состояние газа при умеренных температурах подчиняется одним законам, при высоких - другим. Конечно, когда такое непостоянство поведения уже известно, мы ориентируемся в ситуации легко. А когда законы еще не открыты? Откуда следует, что все виденное нами наблюдалось не в том самом диапазоне условий, за пределами которого характер связи резко меняется? К сожалению, ниоткуда... И так можно сказать о любой связи, касается ли она биллиардных шаров, крокодилов, кварков и метагалактик, целых отраслей физики, логики...

"История науки ясно показывает, что прежде чем стать развитой системой теоретических положений, каждая наука проходит длительный этап первоначального накопления эмпирических данных, в результате которого устанавливаются отдельные обобщения и выводы. Даже в математических науках первоначальные сведения были получены чисто эмпирическим путем и только впоследствии была установлена рациональная связь между ними. Однако в математике процесс установления логической взаимосвязи между отдельными элементами теории происходил еще в глубокой древности" [21].

Да, экстраполируя закономерности, наблюденные на некотором эмпирически изученном подмножестве объектов, на все множество, мы всегда можем совершить ошибку, но другого пути у нас нет: "Мы просто обязаны, мы вынуждены распространять все то, что мы уже знаем, на как можно более широкие области, выходить за пределы уже постигнутого. Опасно? Да. Ненадежно? Да. Но ведь это единственный путь прогресса. Хотя этот путь неясен, только на нем наука оказывается плодотворной", - утверждает обладатель нобелевской премии по физике Р. Фейнман [22].

Еще более поразительной покажется безудержная отвага объективной рациональной науки Запада, если мы вспомним утверждение К.Д. Ушинского - единственно достоверное знание гарантирует нам только самопознание. Это только о себе я могу знать что-то безо всяких сомнений, - что я это я, что мне больно, мне хорошо, что я живой, что я одушевленный, что небо для меня голубое, а трава зеленая... Даже на других людей я распространяю эти выводы уже по аналогии, я предполагаю, что и другие люди живые, что и они одушевленные, что и для них небо голубое и трава зеленая... "Мы переносим результат личного самонаблюдения на других людей и животных только по аналогии, сила которой тем более слабеет, чем далее от нас отстоит то существо, которому мы приписываем волю" (курсив К.Д. Ушинского - Ю.С.) [23]

С К.Д. Ушинским согласен и А. Пуанкаре: "Ощущения другого индивидуума будут для нас навечно закрытым миром. У нас нет никакого средства удостовериться, что ощущение, которое я выражаю словом "красное", есть то же самое, которое связывается с этим словом у соседа" [24].

Так что... Чего уж там мелочиться! Раз пошла такая пьянка, режь последний огурец.

Установив научный закон на основании достаточно большого числа наблюдений, мы используем его для предсказания во всей области неизвестного, не ставя никаких пределов для экстраполяции. Но какое число наблюдений можно считать достаточно большим? Ответ здесь может быть только таким: чем больше, тем лучше. Законом, основанным на тысяче наблюдений, мы пользуемся более уверенно, чем законом, основанным на сотне наблюдений; миллион наблюдений лучше, чем тысяча. Чем дальше число наблюдений стремится к бесконечности, тем ближе частота выпадения какого-либо варианта приближается к вероятности его выпадения. Если два разных закона заставляют делать два взаимоисключающих вывода, мы предпочитаем вывод, основанный на законе с большей базой наблюдения. Отсюда следует: законы более широкой науки надежнее для предсказания, чем законы узкой, конкретной науки.

По Аристотелю, во всяком частном случае наука всегда ищет общий закон и требует все более и более широкого обобщения. Ведь всякий закон, утверждает А. Пуанкаре, будет тем более ценным, чем более он будет общим [25].

Рассмотрим соотношения наук разного уровня обобщения на примере.

Исторически первой наукой, установившей свои законы, вероятно, было специальное (каменное) топороведение. Далее из обобщения опыта обращения с бумерангом, рычагом, топором, луком возникла новая, более широкая наука, которую Джон Бернал [26] назвал рациональной механикой. Эта наука установила свои законы, более надежные для предсказания. Как бы ни было велико множество опытов, послуживших основой для вывода законов специального топороведения, все равно они были только частью опытов рациональной механики. Кроме опытов обращения с топорами, более широкая наука располагала немалым опытом работы с рычагом, бумерангом, луком, стрелами.

Дальнейшие ступени обобщения известны: от рациональной механики - к земной механике Галилея; в результате обобщения законов земной и небесной механики возникла механика Ньютона. Далее, используя в основном понятие энергии, ученые создали единую науку, объединяющую механику, термодинамику, электротехнику и т. д., т. е. физику. Наука каждой более высокой ступени обобщения имеет все более и более обширный эмпирический материал для обоснования своих законов. Законы физики, например, основаны на колоссальном числе наблюдений за движениями, взаимодействиями земных и небесных тел, массой процессов и явлений. Однако и физика не предел обобщения. Существуют науки, изучающие самые общие свойства и связи, и поэтому их законы и принципы применимы при любых исследованиях. К таким наукам относится формальная логика. Обосновывая универсальность логических законов, В.И. Ленин писал: "Практика человека, миллиарды раз повторяясь, закрепляется в сознании человека фигурами логики. Фигуры эти имеют прочность предрассудка, аксиоматический характер именно (и только) в силу этого миллиардного повторения" [27].

Эмпирическое обоснование логики предельно широко: все действия цивилизованного человека служат для ее дальнейшего обоснования. Это и заставляет требовать соблюдения логических законов при любых построениях объективной науки. Точно так же при выводе законов в конкретной научной области должны соблюдаться законы науки более высокой ступени обобщения. Например, уже при выводе законов физики следует руководствоваться требованиями логики, а при выводе конкретных связей, скажем в мостостроении, соблюдать все логические, общефизические и общемеханические законы.

Практическая цель более широкой науки обобщает целый класс практических целей науки низшего уровня и огромное множество практических целей предметно-орудийного уровня. Например, знание общих законов генетики позволяет достигнуть целей в операциях со слонами, кукурузой, мухами-дрозофилами. Использование законов большой степени общности дает нам огромные преимущества. Если законы генетики одинаковы для слонов, размножающихся раз в десятилетие, и плодовых мушек-дрозофил, приносящих потомство через неделю после рождения, ясно, что мы предпочтем экспериментировать на дрозофилах, а не на слонах.

Однако на пути обобщения нас ждут не только приобретения, но и потери. У любой группы предметов, целей, операций, кроме общих черт, которые мы так старательно ищем, есть и отличия друг от друга, свои индивидуальные особенности. Обобщая, мы должны пренебрегать этими чертами, отвлекаться от них, или, как говорят философы, абстрагироваться от них. Обобщение неизбежно связано с абстракцией. Поэтому науки более высокой ступени обобщения дают практике все более и более абстрактные, менее конкретные методические указания.

Конечной целью любой отрасли объективного естествознания всегда являются практические результаты. Прагматизм ни в коей мере не должен квалифицироваться как "узкий" прагматизм, как приземление целей научных исследований, отрицание роли теории. Широта или узость класса практических целей конкретной науки определяется широтой или узостью класса изучаемых этой наукой объектов. Стремление вывести из эмпирии все законы, позволяющие по одним объектам, свойствам, явлениям предсказывать другие, нельзя расценивать как "ползучий" эмпиризм. При построении научной теории должны использоваться все эмпирически обоснованные законы - как собственные, специфичные для данной науки, так и более общие.

Моделирование

Не следует думать, что путь от эмпирии к закону есть простое обобщение. Сам по себе набор опытных данных не подскажет, какие свойства, объекты или явления закономерно связаны друг с другом, а какие нет, какова форма связи. Реальная история открытия какого-либо закона почти всегда связана с выдвижением и проверкой гипотез, демонстрирует огромную роль догадки, интуиции. Поучительным примером мог бы служить поиск Кеплером окончательной формулировки законов движения планет: семьдесят попыток построить круговую орбиту Марса, согласующуюся с наблюдениями, бесконечные затруднения с овальной орбитой и лишь после - вывод об эллиптической форме [28]. Но каковы бы ни были зигзаги научного поиска, "...совсем неважно, откуда родилась та или иная догадка, важно лишь, чтобы она согласовывалась с экспериментом и была по возможности определенной" [29].

"Искусство угадывать законы природы" [30] так и не стало наукой. Хотя после восклицания Архимеда "Эврика!" и возникла эвристика, предписывающая, что в случае открытия чего надо восклицать, все же алгоритмов, законов и методов конвейерного производства изобретений и открытий как не было, так и нет.

Hypotheses non fingo, - с гордостью заявлял автор "Математических начал натуральной философии", - гипотез не измышляю, за что удостоился от одного из классиков марксизма-ленинизма весьма категоричной оценки: "Индуктивный осел!" [31]. Конечно, не слишком парламентским было высказывание Ф. Энгельса, но не прав был и И. Ньютон. Обойтись без гипотез наука не может, измышлял их и великий английский физик.

Только специалист, не занимающийся основаниями науки, может себе позволить не измышлять гипотез. Потому лишь, что его избавили от этой необходимости великие предшественники, и предшественники эти, мало того, что занимались измышлениями, у них всегда была возможность выбора. Была необходимость выбрать одну из нескольких, одну из многих догадок.

Раскладывание пасьянса, перебор всех возможностей никогда не приводили к осмысленному результату. Необходимы были какие-то намеки, подсказки. На россыпь вариантов ученый всегда смотрел сквозь легкий флер полуосознанных образов, призрачных конструкций, воздушных замков своего воображения.

Дошкольнику в качестве путеводителя к цели подсовывают книжки-раскраски, младшеклассника в его свободном слепом поиске направляют с помощью контурных карт. Ученый в своей эвристике руководствуется моделями - придуманными, абстрактными конструкциями или зримыми, представимыми образцами, эталонами. Аналогии, параллели, ассоциации, туманные представления - в ход идет все.

После того, как Василий Иванович провалился на вступительных экзаменах в академию, Петька недоуменно спросил, как же это могло произойти.

- Да понимаешь, мне достался квадратный трехчлен.

- И ты его вывел?

- Да что ты, Петька, я даже не представляю, как он мог бы выглядеть!

Василий Иванович, конечно, прав, - в истоках любого самого заумного бинома и многочлена всегда скрывается что-то образное, простое, человечески понятное. Ведь если даже слово "идея" производно от образа, что же говорить обо всем другом, еще не так отдалившемся от жизненных корней в сторону омертвляющих абстракций! Ведь даже Декарт и Виет не могли себе представить отрицательного числа!

И чем сложнее изучаемый объект, тем более необходимо при его изучении упрощение. Человек, каким бы он ни был мумифицированным ученым, все еще беспомощно барахтается в мире виртуальных реальностей, железных индустриально-логических композиций, ему все равно нужна опора на что-то понятное, надежное, безыскусное.

К реальному объекту во всем его многообразии подходят методом последовательного приближения - сначала строят простейшую модель, затем ее шаг за шагом усложняют. При этом исходная модель должна представлять собой скорее карикатуру на объект, чем его всестороннее отображение. Какая-то наиболее характерная черта привлекает к себе гипертрофированное внимание, она изображается яркими красками, четкими линиями, а остальные характеристики притеняются, отодвигаются на задний план, если вообще наносятся на рисунок.

Вряд ли иначе, чем к карикатуре на действительность, можно отнестись к шестиугольной модели сферы влияния или рынка сбыта, принятой в экономической географии [32]. Более неожиданным выглядит другой вывод - любой идеальный кристалл в систематике Е.С. Федорова не соответствует никакому природному объекту. Все реальные кристаллы приходится считать в той или иной степени деформированными.

Использование некоторого реального предмета в качестве прообраза для построения научной конструкции получило широкое распространение. И как это уже было с вычитанием, извлечением корня и другими математическими операциями, прием моделирования тоже вскоре вышел за пределы своей первоначальной сферы. Прообразом проектируемого объекта можно было сделать и другой научный объект, уже испытанный и проверенный в роли инструмента для предсказания. И когда У. Томсон (Кельвин) в знаменитых "Балтиморских лекциях" объявил механические конструкции, как воплощенные в материале, так и мысленные, логико-математические, эталоном научного построения, в этом не было никакого методологического новшества, наоборот, это было обобщением многовекового опыта научного творчества [33].

А далее... Не только более ясное и очевидное стало использоваться в качестве образца для выяснения сути неясного и неочевидного. Даже наоборот. Одно делалось по образу и подобию другого, и почему первое принималось за оригинал, а второе за копию, никто даже и не считал себя обязанным объяснять. Свобода научного творчества, право авторского выбора, дело вкуса...

Откуда авторы нынешних детективов и триллеров берут сюжеты своих произведений? Они крадут их друг у друга.

Главное, единственное даже - лишь бы был результат, подтверждаемый практикой.

Были разработаны критерии пригодности одного объекта (конкретного или абстрактного) для его использования в качестве модели другого - одинаковость строения или функционирования. Одинаковость строения устанавливалась по сходству структуры, - пусть будут различными элементы системы, лишь бы совпадало множество их отношений, то есть структура. Так же и в динамических моделях - совпадала бы последовательность отдельных шагов в деятельности сравниваемых систем.

Понятно, что одно это сразу привело к образованию целой империи математического, кибернетического, аналогового, компьютерного моделирования. Практически все нынешние достаточно дорогостоящие технические конструкции сначала проверяются на моделях. Многие явления вообще непроверяемы на практике, их обыгрывают во всех возможных вариантах на компьютерных моделях. Например, любые аспекты термоядерного конфликта. Только в модели нам, к счастью, известны пока что явления ядерной зимы, ядерной ночи.

Чем может одна система помочь изучению другой системы? Если обе совершенно одинаковы, то система-прототип ничего нового нам не сообщит о строении и функционировании системы-копии. Если же они, наоборот, очень далеки друг от друга, то выводы по прототипу могут только дезориентировать при изучении копии. Нужно большое искусство в подборе образца, эталона при моделировании.

Другое дело, - различия в доступности, осуществимости эталона и копии. Любой чертеж, эскиз, набросок, расчетная схема станка, здания, моста или корабля - это модели будущей материальной конструкции. Понятно, что испытать всевозможные варианты на схеме, далее на уменьшенной копии предпочтительнее, чем на воплощенной в материале окончательной конструкции.

Стандартизация продукции, конвейерное производство товаров привело к еще большему распространению моделирования. Пробные партии будущего массового товара - тоже его пилотные, пионерные модели. Поэтому нынешний мир техники и экономики - это мир, где царит моделирование.

Телевизионные кумиры, навязываемые публике для подражания - тоже модели (бери выше - топ-модели!), с которых по шаблону, как валенки с одной болванки, изготовляются не менее тупые и стандартные биороботы нынешней индустриальной и постиндустриальной цивилизации. Herr Omnes - называл человека-массу Мартин Лютер: "господин Все" или правильнее - "господин как все".

А как гениально просто делают оловянных солдатиков из неповторимо индивидуальных, романтически настроенных мальчишек! Пишет Дима Резяпов:

"Я сижу у монитора. На экране идет загрузка очередного этапа игры. Пальцы нетерпеливо поглаживают кнопку, ведь это гашетка всех видов оружия, которые есть у моего танка. Экран вспыхнул, передо мной театр военных действий. Приятный женский голос (как он неуместен здесь!) сообщает, что все системы в порядке - можно убивать. Смысл игры - уничтожить силы противника и организовать как можно больше своих баз.

А вот, наконец, и враг, и я давлю пехоту противника гусеницами, уничтожаю его танки с помощью лазеров и ракет, а здания и укрепления разносят бомбардировщики. Все очень красиво, живо, громко и абсолютно бессмысленно, но мне это нравится, нам всем это нравится. Во время такой игры у человека мысль отключается полностью, каждый новый труп действует завораживающе, подобно наркотику. И как трудно потом оторваться от игры, даже когда за окном светит солнышко, поют птицы, ходят красивые девушки, но ведь в игре мы боги, здесь можно воплотить свои мечты, забыть страхи и слабости, запустить пару ядерных бомб, даже не чувствуя запаха паленого. И кого волнует покалеченная душа, когда очередная бомба падает на базу противника?

Все это началось в 90-х годах. И сценарий придуман за нас, нам нужно только выбрать роль. Мы стали фрагментом конвейера, теперь уже, может быть, по тотальному уничтожению планеты. И бороться с этим сложно, - нам кажется, что мы хозяева своей судьбы, но мы всего лишь актеры. Хуже всего то, что мы это понимаем, но сделать ничего не можем, только продолжаем покорно пялиться в монитор, воплощать в жизнь написанный для нас сценарий (жаль только, поаплодировать будет некому) и получаем при этом массу удовольствия"

А ведь в каком розовом свете виделся построенный на моделировании научно-технический прогресс еще три-четыре десятилетия назад!

Нам электричество сделать все сумеет,
Нам электричество тьму и мрак развеет,
Нам электричество любой заменит труд, -
Нажал на кнопку, - чик-чирик, и все дела идут!

И нужно было быть не меньше чем Хайдеггером, чтобы распознать истоки катастрофы в самой первой попытке Парменида взглянуть на природу трезвым рационалистическим взглядом. И не меньше чем Иисусом Христом, чтобы предсказать конец света за двадцать веков до появления его первых очевидных признаков: "Не собирайте себе сокровищ на земле!"

Законы и принципы

Попытки воплотить в строгие математические формулировки очевидную взаимосвязь объектов или явлений практически всегда приводили к тому, что закон в этой формулировке подтверждался фактами лишь приблизительно, отклонения оказывались весьма значительными. Типичной стала именно эта ситуация. Типовыми стали и способы преодоления этой трудности.

Научные формулировки соотносятся с природными явлениями примерно так же, как строгие геометрические фигуры с вечными странниками, облаками небесными - прихотливыми, расплывчатыми, неуловимо переменчивыми. Можно конфигурацию облаков передать треугольниками, эллипсами или квадратами? Отчего же нет! Если ничего другого не предоставлено, можно сварить кашу и из топора. Точно так же и любое другое природное явление можно столь же успешно отобразить сподручными объективной науке однозначными формулировками.

А в общем-то, не природу мы подгоняем под нашу колодку, а самих себя, и в конце концов сами встраиваем себя в теоретический мир придуманных конструкций.

Первым исследователем, взявшимся за стандартизацию излишне индивидуальных проявлений природы, был аттический разбойник по имени Прокруст. Он разработал однозначную процедуру, позволяющую точно вписать каждого гостя в габариты своего гостеприимного ложа. Объективная наука пошла уже по проторенному пути.

Четкость и однозначность естественнонаучного исследования можно было сделать сквозной, обратив все вовлеченные в оборот природные факторы и явления в математически однозначные члены некоторой формулы. Конечно, какие-то несущественные завитушки тумана приходилось игнорировать, но стоило ли с ними считаться? Математическую задачу можно было решать, отвлекаясь от фактического ее несоответствия тому, что поставляла практика. Математическая постановка задачи отделилась от содержательной постановки.

Выделились и обособились как особые дисциплины математическая физика, математическая биология, математическая геология и т. п. Они стали развиваться исходя из собственных внутренних потребностей, по своим собственным внутренним законам, не обращая внимания на оставшиеся где-то внизу материнские отрасли.

Трудности были преодолены универсальным приемом выметания мусора в другую комнату. Было признано уже нормой, что неопределенность в решении переносится на неопределенность в постановке, хотя вряд ли это было лучше. Если раньше все проблемы сосредотачивались в одном уме, то между двумя специалистами, - допустим, биологом и математиком, - могло и не обнаружиться взаимопонимания, и потому часто получалось, что решалась математическими методами вовсе не та задача, которую надо было бы решить с точки зрения заказчика, биолога.

И даже когда согласие, впрочем не очень уверенное и надежное, оказывалось достигнутым, возникала следующая сложность, - содержательная интерпретация полученного математического решения. Каша из топора сварена, поставленная задача решена, остается лишь выяснить, насколько полученный продукт съедобен.

И здесь неоднозначности и неясностей хватало. Казалось бы, любой факт, не укладывающийся в математическую конструкцию, противоречащий ей, должен был приводить к заключению о неверности, о непригодности этого строгого формального построения. Вовсе нет, отвечал математик, надо просто изменить сферу интерпретации (найти такого потребителя, для которого каша из топора была бы съедобной), или же сузить эту сферу интерпретации и не применять математическую теорию в той области, где она противоречит фактам, хотя бы даже ранее, при постановке задачи, эта область имелась в виду. Ну, а абсурдные, заведомо неприемлемые математические выводы можно объявить "посторонними" результатами, "ложными корнями".

Гораздо более перспективным оказался другой подход.

Устанавливалась субординация законов, и только некоторые из них ограждались от опасности дискредитации со стороны непричесанной, не схематизированной действительности. Однозначная процедура уже не охватывала всю последовательность от изначальной постановки до получения окончательного ответа. Эта последовательность разбивалась на отрезки разной значимости - подконтрольные природе, наблюдению, эксперименту, с одной стороны, и ничему на свете неподконтрольные, с другой стороны. Те формулировки взаимосвязей между объектами или явлениями, которые могли быть опровергнуты или подтверждены фактическими данными, сохранили за собой название законов природы. Другие, гораздо более важные, фундаментальные взаимосвязи, без которых соответствующая научная отрасль не могла бы существовать, стали называться принципами [34]. У римлян это звание присваивалось когда-то воинам первой шеренги, принимавшим на себя главные тяготы битвы с врагом.

Возьмем для начала закон сохранения энергии. Когда в списке энергий, известном науке, фигурировали только кинетическая и потенциальная энергия, сохранение энергии было экспериментальным фактом - ровно настолько, насколько убывала кинетическая энергия, возрастала потенциальная энергия, и наоборот. Но вот свинцовый шар сброшен с Пизанской башни, на сверление пушечного ствола потрачена огромная энергия - в какую форму перешли первоначальные энергетические запасы? Закон удалось сохранить при помощи переопределения понятия энергии. Именно эта процедура, когда задним числом меняют этикетки на товаре, в торговле называется пересортицей. В список энергий была включена тепловая энергия.

Дальнейшая эволюция общеизвестна. Пришлось вводить понятие электрической энергии - а иначе как ответить на вопрос, куда девалась энергия, если мы суконкой натирали янтарь, и его температура не повышалась? Далее неизбежно должна была появиться химическая энергия - в противном случае куда пропала электрическая энергия в аккумуляторе, и откуда она берется в батарейке? И ядерная энергия - не может ведь быть такого, чтобы колоссальная энергия при ядерном взрыве возникла из ничего! Она просто дремала до поры в ядре атома! А где она еще может дремать? Да где угодно! И почему она не может ждать своего часа в душе человеческой? Да откуда же тогда взялась она у тибетских монахов, высушивавших на своем голом теле у проруби до сорока обледеневших простыней? И как опровергнуть утверждение, что человек хранит в себе энергию не меньшую, чем в атомной бомбе?

Но как тогда формулировать закон сохранения энергии? Что именно сохраняется?

"Нам остается выразить принцип сохранения энергии только таким образом: есть нечто, сохраняющее неизменную величину (курсив А. Пуанкаре - Ю.С.). Но в такой форме он оказывается вне пределов досягаемости опыта и сводится к некоторой тавтологии, ибо ясно, что если мир управляется законами, то существуют некоторые величины, которые остаются неизменными. Подобно принципам Ньютона (и по тем же основаниям), принцип сохранения энергии, основанный на опыте, не может быть опровергнут этим последним" [35].

А если учесть формулу E = mc2 , как назвать тогда то, что сохраняется? Нечто, вполне по А. Пуанкаре. Потрясающая научная точность и однозначность! И чем же погрешил против истины главбух, отвечавший на вопрос, сколько будет дважды два, - сколько надо, столько и сделаем!

У принципа сохранения есть по крайней мере два основания, - если его не принимать, то придется допускать возможность perpetuum mobile; кроме того, во всех своих конкретных проявлениях, во всех частных случаях этот принцип соблюдается [36].

И предельно общей формулировкой принципа сохранения надо будет считать ту, что дал М.В. Ломоносов: "Все перемены, в натуре случающиеся, такого суть состояния, что сколько от одного убавится, столько же присовокупится к другому".

Нетрудно убедиться, что закон инерции Ньютона - столь же неопровержимый практикой принцип. Если мы установим, что на тело не действует ни одна из известных на данный момент сил, и тем не менее оно отклоняется от своего состояния покоя или равномерного прямолинейного движения, то единственный вывод, который мы сможем сделать, - значит, на него действуют какие-то другие силы, до сих пор остававшиеся неизвестными науке.

Можем мы любой закон науки объявить неопровержимым принципом? Ну почему же нет? Конечно, можем! Хозяин - барин! Но мы этого делать все же не будем. Почему? Тогда у нас не будет никакой возможности для вмешательства в ход научного исследования, мы не сможем вносить никаких оперативных поправок. Только в самом начале и в самом конце всего построения грандиозной научной конструкции. Рискованно слишком долго плыть по намеченному курсу безо всяких видимых ориентиров. И когда мы приплывем не туда, куда хотели, поздно будет рвать на себе волосы и сожалеть о собственной непредусмотрительности. Поэтому принципы хороши в науке только тогда, когда их мало.

Абстрагирование. Схематизация. Идеализация

Любой предмет обладает бесконечным числом свойств. Но если мы хотим оперировать множествами, то мы должны организовать группу предметов, одинаковых по каким-то отдельным существенным для нас свойствам, для чего необходимо отвлечься, абстрагироваться от их различия по другим свойствам, для нас несущественным. Абстрагирование обедняет, обезличивает предмет, лишает его неповторимой индивидуальности, делает "одним из..."

Что же существенно в предмете? Все зависит от наших целей и аспектов рассмотрения. "Для теолога сущность человека есть то, что он имеет душу. Для врача сущность человека есть то, что он имеет тело. Для кухарки сущность человека есть то, что он имеет желудок", - писал в начале XX века философ, автор учебника по формальной логике Фердинанд Шиллер [37].

В любом случае человек упрощается до души, до тела, до желудка... И в любой теории то, что выделено под именем человека по свойству "иметь желудок", будет уже вовсе не человеком, а просто желудком, ибо ничего иного этот класс не содержит по определению. Вот с такими-то схемами логика и согласна работать дальше, и ничего, кроме схем, она учитывать не собирается, да и просто не в состоянии, ибо ничего другого в нее не заложено. Так что, хочешь строгости и практической эффективности, - мирись со схематичностью.

Телеграфный столб, говорят журналисты, это хорошо отредактированная ель. Все несущественное, - ветки, иголки, цвета, запахи, детали, которые топорщатся и не вписываются, - в это однозначно определенное понятие не включено.

Мало того, что объекты при построении теории подвергаются упрощению, схематизации, то есть уменьшению их сходства с полнокровной реальностью, - они наделяются такими свойствами, которыми не может обладать никакой реальный объект.

Процедура была названа идеализацией, она создавала идеальные, нереальные объекты. Правда, потом это требование было ослаблено; было признано, что только теория высокого уровня оперирует идеальными, ненаблюдаемыми объектами; теория же, объекты которой соответствуют наблюдаемой действительности, есть теория более низкого уровня, эмпирическая. Наиболее популярный пример идеализации - тела, фигурирующие в небесной механике, это точки, обладающие массой, но лишенные объема. Ясно, что на самом деле так не бывает, масса должна быть сосредоточена в некотором объеме, и он может быть каким угодно, только не нулевым.

В представлении каждого, кто видел кристаллы, их огранка идеально правильна. И все же это лишь поверхностное впечатление. При любом мало-мальски внимательном изучении оказывается, что кристаллов без отклонений от правильных геометрических форм не существует. Тем не менее в теории кристаллографии за основу принимаются именно эти идеализированные формы, без отклонений.

Идеализируя, мы должны не только отвлекаться, абстрагироваться от всех несущественных, случайных, не относящихся к делу деталей. Можно было бы, например, устроить проверку, действительно ли у всех реальных треугольников - деревянных, пластмассовых, металлических - сумма углов равна ста восьмидесяти градусам. Но делать этого никто не будет, потому что если бы мы и получили какой-то иной результат, все равно источник расхождения мы искали бы в дефектах самих измеряемых фигур, неточности замеров, ошибках вычисления - в чем угодно, только не в идеальном треугольнике как объекте геометрической теории. Именно такие объекты позволяют нам устанавливать закономерности, выводить неочевидные следствия, выявлять необходимые логические связи между несвязанными, казалось бы, вещами. Оперируя конкретными, реальными предметами, ничего этого мы бы сделать не смогли.

О роли идеализации очень выразительно сказал Галилео Галилей: "То, что происходит конкретно, имеет место и в абстракции. Было бы большой неожиданностью, если бы вычисления и действия, производимые абстрактно над числами, не соответствовали затем конкретно серебряным и золотым монетам и товарам. Но знаете ли, синьор Симпличио, что происходит на деле и как для выполнения подсчетов сахара, шелка и полотна необходимо скинуть вес ящиков, обертки и иной тары; так и философ-геометр, желая проверить конкретные результаты, полученные путем абстрактных доказательств, должен сбросить помеху материи, и если он сумеет это сделать, то уверяю вас, все сойдется не менее точно, чем при арифметических подсчетах" [38].

В небесной механике с планет мановением руки "скидывают помеху материи". Нетрудно представить, как можно "скинуть вес тары и помеху материи" и в случае с реальными кристаллами, - обнаруженные выбоины, бугорки, желобки, царапины, валики, искривления следует спрямить, чтобы получить идеальную геометрическую форму.

Математическое естествознание населило мир призраками. Верить в реальное существование теоретических ненаблюдаемых объектов, - все равно что верить в реальное существование бога, именно так понимали строгую естественнонаучную теорию ученые-философы.

Зато на обратном пути к конкретной действительности, при все большем и большем расширении и пополнении, теория охватывала многочисленные классы объектов и явлений и приводила к эффективным, неожиданным практическим результатам. В том и состояла суть "великого шага в сторону и обобщения" (выражение Р. Фейнмана). Он обеспечивал свободу маневра в науке, это был фланговый охват войск противника, больше - рейд по вражеским тылам.

Главный театр военных действий переместился в мир придуманных конструкций, все общение между учеными стало вестись отныне на языке теории.

Теория и ее объект

Итак, естественно-научная теория не относится непосредственно к самим фактам действительности, а только к идеальным пределам, которые мы мысленно ставим на их места, заменяя таким образом непосредственные данные придуманными моделями.

Если в геометрии Евклида все фигуры строятся из точек, а точка - это "то, что не имеет частей", процедуру идеализации можно свести к последовательному уменьшению размеров реальных пространственных объектов до такого предела, меньше которого уже ничего быть не может. Такой объект не может делиться на части - часть ведь должна быть меньше целого.

И все же тут ничего необычного придумывать не пришлось, - так себе, обыкновенная экстраполяция. А вот в механике конструирование теоретического объекта - тела, предоставленного самому себе, - потребовало прямо-таки дьявольской проницательности.

Все наши непосредственные наблюдения убеждают нас в том, что движение любого тела на земле замедляется вплоть до полной остановки. Тем не менее мы считаем полной очевидностью утверждение об инерции - самое парадоксальное высказывание, противоречащее здравому смыслу, совершенно неприемлемое для древних греков и мыслителей Средневековья. Но... оно стало даже догмой религии.

Виссарион, основоположник нового духовного движения, в своем "Слове" на первой же странице упоминает о законе инерции, как о вечной истине, хотя закону этому чуть более трехсот лет [39].

"Для греков, равно как и для средневековых мыслителей, идея, согласно которой некоторое тело, будучи однажды приведенным в движение, будет все время продолжать двигаться, представлялась, очевидно, ошибочной и даже абсурдной", - пишет А. Койре [40].

Тело для поддержания его скорости необходимо тянуть или толкать. Прилагая постоянную силу, равномерно движется по дороге лошадь с телегой. Вспомним хотя бы старого знакомого Фридриха Крауса фон Циллергута: "Когда весь бензин вышел, автомобиль вынужден был остановиться. И после этого еще болтают об инерции" [41].

Четыреста лет назад аргументация полковника была бы воспринята безо всякой иронии и убедила бы любого ученого. Вот разве что автомобиль и бензин пришлось бы заменить чем-нибудь более соответствующим той эпохе.

Наиболее отчетливо устанавливается процесс идеализации в "мысленном эксперименте" Галилея. "На плоскости наклонной движущееся тело самопроизвольно опускается, двигаясь с непрерывным ускорением,... на плоскости, поднимающейся вверх, ... движение непрерывно убывает, так что в конце концов вовсе уничтожается. Добавим еще, что, кроме того, в том и другом случае возникает различие в зависимости от того, больше или меньше наклон плоскости, причем при большем наклоне имеет место большая скорость, и наоборот, при поднимающейся плоскости то же тело, движимое с той же силой, продвигается на тем большее расстояние, чем меньше высота подъема. А теперь скажите мне, что произошло бы с тем же движущимся телом на поверхности, которая не поднимается и не опускается?" [42]

Вопрос чисто риторический, так как ответ уже предопределен - на горизонтальной плоскости не будет ни ускорения, ни замедления, движение останется равномерным.

При построении фундаментальной модели, призванной служить основанием разветвленной теории, недостаточно "скинуть вес тары", или отвлечься от "привходящих", "случайных помех", другими словами, от несущественных факторов. Гораздо труднее отказаться от учета факторов существенных.

Первым ученым, отважившимся на отвлечение от существенных факторов - сопротивления среды ("Я хочу также, чтобы вы отвлеклись от сопротивления, оказываемого воздухом своему разделению..." [43]), трения и любых прочих сил, - и был сам Галилей, сформулировавший свой закон инерции. И вот теоретический объект механики сконструирован - отныне это тело, на которое не действуют никакие силы, - ни тяготение, ни сопротивление воздуха, ни трение, или, другими словами, это тело, предоставленное самому себе.

Не меньше проницательности потребовалось Дж. Дальтону, чтобы на основе закона простых кратных отношений весовых количеств веществ, вступающих в реакцию, сконструировать понятие молекулы, послужившее теоретическим объектом для всей химии; Г. Менделю, чей закон комбинирования наследуемых признаков привел в конце концов к введению понятия гена, атома наследственности, на основе которого и было построено все грандиозное здание нынешней генетики.

Но особенно драматичным оказалось введение теоретического объекта - "луковичного лепестка" модели А.Г. Вернера - в геологию. В ироническом пересказе противников А.Г. Вернера фундаментальная модель геологии выглядит следующим образом: "По всему пространству земного шара те же непрерывные слои лежат один на другом в правильном порядке наподобие лепестков луковицы" [44].

Проанализируем, как строился этот объект на основе идеализации, освобождения от "помех материи" и отвлечения от существенных факторов.

Началось, конечно, с потребностей чисто практических. Для установления закономерностей в распределении полезных ископаемых требовалось прежде всего нанести имеющиеся данные на карту. Первые высказывания о возможности использования карт для этой цели советский историк геологии А.В. Хабаков находит у Герона Александрийского. Во второй половине ХVIII века появляются площадные карты распространения и границ отдельных пород. И наконец, на рубеже ХVIII и ХIХ веков появляются настоящие геологические карты, на которых отображается распределение стратифицированных, залегающих один на другом, комплексов пород.

Несмотря на кажущуюся простоту и самоочевидность решения перейти от изображения распространения типов горных пород к нанесению непрерывных слоев или слоистых толщ, именно здесь и кроются главные теоретические трудности и тонкости. Конечно, карта распределения горных пород не предоставляла почти никаких возможностей для выявления закономерностей в распределении полезных ископаемых (как известно сейчас, закономерности в поведении некоторых компонентов различны для разных слоистых толщ, и выявить их, не отделив одну толщу от другой, чересчур сложно). Конечно, наблюдения в областях развития слоистых пород сразу показали, что изменение свойств (в том числе и содержаний полезного ископаемого) вдоль слоя происходит гораздо медленнее, чем поперек, что протяжение любой залежи вдоль слоистости гораздо больше, чем поперек. И все же, как бы далеко ни простиралась залежь, она всегда имела ограничение сбоку. Наблюдение неизбежно приводило к выводу, что слой - это тело, длина и ширина которого много больше толщины. Каким образом отображать в теоретических конструкциях, в моделях природные феномены с явно выраженной тенденцией? Стараться строго следовать наблюдениям, стремясь к фотографически точному отображению объекта, не допуская преувеличений, искажения действительности, или пойти на явное нарушение соответствия, доведя до крайнего выражения самую характерную черту?

Можно усмотреть много общего в разрешении этой дилеммы в геологии и в физике.

В механике Аристотеля анализируется поведение того же объекта, что и в механике Галилея-Ньютона - движение тела, "предоставленного самому себе". Будем параллельно анализировать и поведение геологического объекта - распространение "слоя самого по себе".

Итак, у Аристотеля: любое тело, предоставленное самому себе, стремится к состоянию покоя. Так же безукоризненно решают аналогичную проблему и геологи, не согласные с Вернером, - слой они определяют как тело, которое тянется в длину и ширину много дальше, чем в толщину. Возразить невозможно: никакое тело не движется бесконечно долго, в какой-то момент оно останавливается, никакой слой не тянется бесконечно далеко, где-то кончается и он. Но, как справедливо утверждают философы, слишком хорошая модель бесплодна. Что полезного можно извлечь из приведенных физической и геологической моделей, какие далеко идущие, практически эффективные научные конструкции можно основать на них?

Исследуя творческий метод Ньютона, С.И. Вавилов пишет: "Многие этапы истории науки сопровождались сознательным закрыванием глаз до поры до времени на группы фактов и целые области явлений, усложняющих задачу" [45]. Закроем глаза на то, что все тела в конце концов останавливаются, все слои где-то заканчиваются. Это приведет к формулировкам: "Тело, предоставленное самому себе, стремится сохранить свое равномерное и прямолинейное движение"; "слой сам по себе стремится к неограниченному распространению в длину и ширину".

Геологи, не принимающие это определение слоя, конечно же, правы. Но это - правота добросовестного наблюдателя Протагора, утверждавшего, что окружность касается прямой не в одной точке. Это правота трезвомыслящего полковника Ф.К. Циллергута, любившего определять понятия. Процедура же конструирования А.Г. Вернером теоретических геологических объектов выглядит безукоризненной. Ведь от наблюдения реального "громадного горизонтального протяжения" слоев до идеализации - протяжения через весь земной шар - всего один шаг, напрашивающийся сам собой. Если и есть в науке другие примеры столь же блестящей идеализации, то они связаны с именами таких гигантов, как Евклид, Галилей, Ньютон.

А что касается несоответствия действительности, то ведь мы закрывали глаза не насовсем, а до поры до времени. Будем действовать методом последовательного приближения к действительности. Построив исходные модели движения "тела самого по себе", и распространения "слоя самого по себе", на следующем шаге вспомним про "целые области явлений, усложняющих задачу".

"Если на тело не действует никакая сила, оно сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения". Эта формулировка известна всем, имеющим хотя бы незаконченное среднее образование, так звучит закон инерции Галилея - Ньютона.

А вот другая формулировка: "А по сему под именем слоя можем разуметь все пространство однородной объемлемости земного состава, коего две стороны, большей частью почти параллельные, распространяются в длину и ширину на неизмеримую даль, ежели они не прерываются долинами и плоскими углублениями". Так А.А. Иовский, излагающий взгляды А.Г. Вернера, определяет понятие слоя [46]. В это определение необходимо добавить еще и такие разновидности боковых ограничений слоя, как изменение состава пород вдоль слоя, срезание его несогласиями, - разломами и размывами, - но принцип подхода уже достаточно ясен.

Итак, что мы выиграли в результате обходного маневра? Прежде всего, удалось ввести понятие сопротивления среды (в механике Аристотеля оно не имело никакого смысла), вообще понятие силы как всего того, что нарушает равномерное и прямолинейное движение тела; удалось ввести понятие несогласий как всего того, что прерывает распространение слоя. Другими словами, уже на следующем этапе после "великого шага в сторону" удалось отобразить всю многогранную действительность.

Тем не менее построения А.Г. Вернера были раскритикованы, осмеяны и отвергнуты в явной форме, хотя неявно каждый геолог в своей повседневной деятельности не мог и не может до сих пор обойтись без использования "луковичной модели".

Автора "луковичной модели" обвинили в том, что он не заметил (проигнорировал, не сумел предвидеть и т. д.) разломов, размывов, других явлений многогранной геологической действительности, в том что его модель слишком проста, наивна, поспешна, что она опровергается даже в горах поблизости от кафедры А.Г. Вернера, докуда саксонский профессор, не большой любитель путешествовать, по-видимому, так и не добрался.

Но с тем же успехом можно обвинять Галилея и Ньютона, не заметивших (проигнорировавших, не сумевших предвидеть и т.д.) тяготения, сопротивления среды, магнетизма, электричества и всех других многогранных черт физической действительности при формулировке закона инерции. Модель, описывающая поведение теоретических объектов, вовсе не предназначена для того, чтобы отражать все черты реальной действительности. Она и обязана быть простейшей (если угодно - наивной, примитивной). От нее требуется лишь, чтобы она позволяла охватывать все многообразие при своих дальнейших усложнениях и дополнениях, для которых она должна играть роль надежного фундамента.

Да, многие факты не укладываются в модель луковичных лепестков. Но это так же справедливо, как и то, что замедление движения тела в сопротивляющейся среде не укладывается в галилеевско-ньютоновский закон инерции. Однако закон инерции, пополненный понятием о сопротивлении среды, позволяет полностью описать движение любых реальных тел в любых реальных средах. Более того, лишь принятие закона инерции как исходного и позволяет ввести само понятие сопротивления. В динамике Аристотеля оно не имело никакого смысла. Только закон инерции позволяет определить понятие силы как всего того, что отклоняет движение тела от равномерного и прямолинейного.

Вернеровская теория слоистого строения Земли неотличима в этом смысле от галилеевско-ньютоновской механики. Любые отклонения поведения слоев от требований луковичной модели определяются как несогласия. Если многие явления и не соответствовали исходной модели, то они вписывались в модель, пополненную понятием несогласий. Более того, так же, как и силы в механике, несогласия в геологии могли быть введены только на основе исходной модели - как отклонения от нее. Ведь для определения отклонения, аномалии надо сначала определить понятие нормы, эталона: если отклонение - то от чего, если аномалия - по сравнению с чем?

Любая реальная ситуация должна раскладываться на две части - факты, соответствующие модели, и отклонения. Для отклонений далее строятся дополнительные модели. Это, например, деформации в кристалле, обусловленные неравномерным поступлением материала, действием силы тяжести или направленного давления во время кристаллизации, это замедление, ускорение движения, искривление траектории под действием тяготения, магнетизма, сопротивления среды. Аналогично и в небесной механике: когда на основе кеплеровской кинематики и допущения о притяжении планет Солнцем Ньютон сформулировал закон всемирного тяготения, отклонения от кеплеровских орбит могли рассматриваться как опровержения закона. Такие отклонения были впоследствии найдены, для "спасения" закона были выдвинуты гипотезы о возмущающем воздействии других масс. Некоторые возмущающие массы были найдены, другие - нет. Отклонение орбиты Меркурия оставалось необъясненным вплоть до построения общей теории относительности, но это, естественно, не привело к отказу от закона всемирного тяготения. Модель, в которой он оставался всегда справедливым, по-прежнему использовалась и по-прежнему приносила многочисленные практические результаты.

Именно это - эффективность модели вместе со всеми необходимыми дополнениями - и является главным, или вернее, единственным критерием удачности выбора модели. Попытка уличить в неработоспособности фундаментальную модель, лишенную дополнений, приводит к анекдотическим последствиям.

В чем, собственно, был не прав бедный полковник Ф.К. Циллергут, усомнившийся в существовании инерции на основании достоверного наблюдения: "Бензин кончился, и автомобиль остановился"? Не в том ли, что он пытался приложить к действительности закон инерции без необходимых дополнений - трения, тяготения, сопротивления воздуха? Ну, а разве почтенные ученые Ч. Лайель, Г. Спенсер, Д.И. Соколов, Н.А. Головкинский и их единомышленники, имя которым - легион, умозаключали не так же? Они ведь тоже подвергали сомнению (больше - осмеянию!) вернеровскую модель саму по себе, без дополнений...

Подведение фундамента под науку представляло собой действие, на которое мог отважиться только мыслитель, способный охватить всю систему данной научной отрасли целиком. Доказать необходимость применения "луковичной модели" можно было, лишь построив на ней значительную часть здания самой геологии и продемонстрировав перспективы дальнейшего достроения этого здания.

Г. Галилей и И. Ньютон лишь потому вошли в историю как первооткрыватели закона инерции, что они создали механику в целом. Закон инерции был бы воспринят как произвольное высказывание, не подтверждаемое наблюдениями, можно сказать больше - как курьез, уязвимый даже для критики полковника Ф.К. Циллергута, - если бы в качестве доказательства его справедливости на нем не была построена вся механика.

Утверждение о сохранении порядка напластования в разных местах, составляющее стержень "луковичной модели", подвергалось жестокой критике: "И хотя иные стараются показать между слоями некоторый порядок в их положении, якобы в одной слоистой горе происходил так же, как и в другой, однако самые от них представленные примеры в довод их мнения и наблюдения показывают совсем противное, как только лишь сличить с надлежащим вниманием" [47]. И далее М.В. Ломоносов повторяет свое возражение в еще более категорической форме: "Гор в порядочное положение и правильное простертие привести невозможно, как некоторые тщетно стараются" [48].

Конечно, "луковичная модель" без дополнений и усложнений отвечала реальным наблюдаемым данным так же, как закон инерции без введения понятия сил, как закон кратных отношений весовых количеств веществ, вступающих в реакцию, сформулированный Дж. Дальтоном и послуживший основой молекулярной теории строения вещества, как закон комбинирования наследуемых признаков Г. Менделя, заложивший основания современной генетики. До А.Г. Вернера никому не приходило и в голову, что подобное вопиющее несоответствие исходной модели наблюдениям не является препятствием для ее использования в качестве фундамента конкретной науки.

Однако важнейшие дополнения и усложнения модели были введены уже в начале ХIХ века самим "отцом геологии" А.Г. Вернером: это касается понятий согласного и несогласного залегания, разломов и размывов, складок и их детальных классификаций. Тем самым были показаны и принципиальные возможности дальнейшего расширения модели, что и было реализовано последующим развитием науки о земных недрах.

И вот, начавши развиваться в эпоху А.Г. Вернера как цельная, непротиворечивая естественная наука, почти столь же строгая, как и современная ей физика, к нашему времени геология превратилась в конгломерат разрозненных дисциплин (стратиграфия, литология, тектоника, геохимия, петрография, минералогия, учение о фациях, вулканология и т. д.), а уровень ее строгости и практической эффективности стал таким невысоким, что по классификации Дж. Бернала, она относится скорее к ...графиям, чем к ...логиям, то есть скорее к описательным, чем к доказательным наукам с их мощными средствами логического вывода.

И поэтому когда в последней трети ХХ века возникла необходимость построения математической теории геологии, неизбежно пришлось заново переоткрывать и формулировать на современном уровне все исходные посылки и базовые понятия вернеровской модели.

Можно ли вернеровскую модель, являющуюся основанием геологии, свести к более элементарным компонентам? Да, можно. Все многообразие самой модели с ее последующими расширениями и дополнениями можно вывести из стратиграфических отношений между двумя точками.

Второе рождение единого основания наук о Земле встретило отнюдь не больше энтузиазма, чем первое. Пришлось доказывать, что в обманчиво простых формулировках определений и процедур содержится все необходимое и достаточное для решения сложнейших задач, не поддающихся решению без применения этих "словесных украшений".

Последовательность определений была реализована в качестве алгоритма и библиотеки программ и использована при идентификации и прослеживании слоев угленосных и нефтеносных комплексов. Эффективность алгоритмов была продемонстрирована на практике.

...Конечно, при отрыве теории от практики на всем пути логико-математического построения или на значительных его отрезках, всегда будет тревожным вопрос о соответствии однозначных абстрактных построений наблюдаемой действительности. Но ведь теория может быть истинной даже и в том случае, когда она полностью базируется на постулатах, самих по себе не выведенных ни из какой эмпирии, а взятых из головы, наугад! Кроме того, если на выходе теории формулируется общеутвердительное высказывание, то оно не может быть проверяемым даже в принципе. Оно предполагает наличие бесконечного множества объектов, и какой бы массовой ни была проверка, всегда можно было допустить, что некоторый следующий (n+1)-ый объект привнесет противоречие.

Критерий проверяемости, верифицируемости попробовали заменить критерием фальсифицируемости, нацеленным на поиски опровержения, а не подтверждения. Понятно, что сразу выявилась симметричная трудность, о принципиальной нефальсифицируемости общеотрицательных высказываний.

Хватало неясностей и в самом теле теории. Как известно, законы формальной логики, служащие правилами вывода при получении теорем и следствий из аксиом и исходных посылок, применимы к формальным языкам, но не применимы к естественным языкам с их аморфными семантикой и синтаксисом. Любые слова, любые термины, используемые в теории, подлежали формализации, т.е. повышению уровня строгости. И здесь возникли всевозможные градации и степени, - уровень описательной науки, инженерно-прикладной уровень, физический, математический, метаматематический.

Короче говоря, строгой и совершенной оставалась некоторая теория только при взгляде на нее из почтительного и некритического далека. Но даже если бы с ней самой все было в полном порядке, все равно возникал бы вопрос об ее месте в системе мировосприятия. Целостное видение мира исчезло после античности, и путь от любой теории и к человеку, и к природе необходимо было уже прослеживать.

"А что, молока будет больше, если мы дадим строгое определение понятиям геологии?" - задавали мне вопрос язвительные оппоненты в ту эпоху моей жизни, когда я занимался формализацией геологии. Да, будет, отвечал я и излагал последовательность решения задач вплоть до получения окончательного, материального практического результата, который можно было пощупать руками, использовать, потреблять. Но я при этом выходил, конечно, за пределы своей узкой профессиональной отрасли, стратиграфии, и тем нарушал принятые правила игры. Потому что существовала еще одна отрасль знания, логико-трансляционный анализ, который и занимался контролем за передачей научного продукта от одной дисциплины к другой вплоть до какой-то заранее признанной конечной инстанции.

Если по порядку, то я, стратиграф, должен был получать научный продукт от литолога, палеонтолога, геофизика, геохимика, и после завершения своей работы - передавать результаты тектонисту, тот геологу, специалисту по данному виду ископаемого сырья, он - технологу, экономисту, эксплуатационнику и т. д. Сеть эта, понятно, была в значительной мере мифической, и если разделение было действительным, то объединение - только желательным.

Сфера за пределами моей специальности оставалась для меня недосягаемой, поэтому мне и пришлось поначалу обобщить весь опыт геологии в целом, на чем остановиться не удалось. Далее последовало естествознание, Наука, культура западной цивилизации, и... Линии моего личного развития сошлись воедино только тогда, когда я вовлек в процесс объединения народную культуру, религию и философию Востока, гармонию дикой природы.

Литература

1. Гегель Г.В.Ф. Философия природы // Энциклопедия философских наук. М. 1975. Т. 2. С. 12-13.

2. Там же, с. 625.

3. Маяковский В.В. Юбилейное Собр. соч. в двенадцати томах. М., 1978. Т. 3. С. 40.

4. Гете И.В. Из афоризмов и высказываний // Избр. соч. по естествознанию. М.-Л., 1957. С. 407.

5. Гете И.В. К учению о цвете // В той же книге. С. 267.

6. Пуанкаре А. Последние мысли. Петроград, 1923. С. 58.

7. Беркли Дж. Сейрис, или цепь философских размышлений и исследований, касающихся достоинств дегтярной настойки и разных других предметов // Соч. М., 1978. С. 470.

8. Губерман Ш.А. Неформальный анализ данных в геологии и геофизике. М., 1987. С. 81.

9. Аристотель. Метафизика // Соч. в четырех томах М., 1976. Т. 1. С. 128, 281.

10. Пуанкаре А. Наука и метод. Одесса, 1910. С. 196.

11. Платон. Лахет // Диалоги. М., 1998. С. 236-237.

12. Буковский Ю.А. Морковка // Настоящий мальчик. Л., 1991. С. 12-14.

13. См.: Рид К. Гильберт. М., 1977. С. 73.

14. Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов. М., 1967.

15. Щедровицкий Г.П. О специфических характеристиках логико-методологического исследования структуры науки // Проблемы исследования структуры науки. М., 1967; Щедровицкий Г.П., Дубровский В.Л. Научное исследование в системе "методологической работы" // В той же кн.

16. Пушкин А.С. Борис Годунов // Собр. соч. в пяти томах. СПб., 1993. Т. 2. С. 448.

17. Салин Ю.С. Конструктивная стратиграфия. М., 1979.

18. Пуанкаре А. Наука и метод // О науке. М., 1990. С. 379, 383.

19. Ибн-Сина. Даниш-намэ. Книга знаний. Сталинабад, 1957. С. 116.

20. Там же, с. 116.

21. Рузавин Г.И. Гипотетико-дедуктивный метод // Логика и эмпирическое познание. М., 1972. С. 88.

22. Фейнман Р. Характер физических законов. М., 1968. С. 181.

23. Ушинский К.Д. Человек как предмет воспитания. Опыт педагогической антропологии. Т. 2 // Педагогические сочинения. М., 1990. Т. 6. С. 264.

24. Пуанкаре А. Ценность науки // О науке. М., 1990. С. 356.

25. Пуанкаре А. Последние мысли. Петроград, 1923. С. 120.

26. Бернал Дж. Наука в истории общества. М., 1956.

27. Ленин В.И. Полн. собр. соч. Т. 29. С. 198.

28. Роджерс Э. Физика для любознательных. М., 1970. Т. 2.

29. Фейнман Р. Указ. соч. С. 176.

30. Там же.

31. Энгельс Ф. Диалектика природы. М., 1987. С. 175.

32. Бунге В. Теоретическая география. М., 1967.

33. Штофф В.А. Моделирование и философия. М., 1966.

34. Пуанкаре А. Наука и гипотеза. Ценность науки // О науке. М., 1990.

35. Пуанкаре А. Наука и гипотеза // В той же кн. С. 106-107.

36. Там же.

37. См.: Новик И.Б. О моделировании сложных систем. М., 1965. С. 292.

38. Галилей Г. Диалог о двух главнейших системах мира Птолемеевой и Коперниковой. М.-Л., 1948. С. 161.

39. Слово Виссариона, являющего Последний завет от пославшего его Отца небесного. М., 1993. С. 5.

40. Койре А.В. Галилей и Платон // Очерки истории философской мысли. М., 1985. С. 130.

41. Гашек Я. Похождения бравого солдата Швейка. М., 1998. С. 203.

42. Галилей Г. Указ. соч. С. 119.

43. Там же, с. 118.

44. Спенсер Г. Нелогическая геология // Собр. соч. СПб., 1866. Т. 3. С. 292.

45. Вавилов С.И. Исаак Ньютон. М., 1961. С. 53.

46. Иовский А. Опыт руководства к познанию внутреннего строения и образования земного шара. М., 1828. С. 3.

47. Ломоносов М.В. О слоях земных // Соч. М.-Л., 1954. Т. 5. С. 557.

48. Там же, с. 587.

Дальше

Оформление - Julia
наполнение - Салина Е.Ю. и Салин М.Ю.
автор материалов - Салин Ю.С.